专题01 集合的概念与运算-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题01 集合的概念与运算 2021年江苏新高考考点分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式，一般为高考试卷的第一题. 2021年江苏新高考考点梳理 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)常见数集的记法 集合[来源:学.科.网] 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 1. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：[来源:Zxxk.Com] ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为；[来源:学科网] ③空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么A = B. 如果. [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5.集合运算：交、并、补. 6.主要性质和运算律 1. 包含关系： 1. 等价关系： 1. 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. (4)常用结论[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK] A∩CUA=φ A∪CUA=U CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 7.有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 基本公式： 名师讲坛考点突破 考点1 集合的含义与表示 例1 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素组成的集合的子集的个数为(　　) A．512 B．1024 C．511 D．1023 变式训练1.设2020∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 变式训练2. 已知P＝{x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点2 集合间的基本关系 例2.已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数m的最小值是( ) A． B． C． D． 变式训练3. 设U＝R，A＝(a，a＋1)，B＝[0,5)，若A⊆∁UB，则实数a的取值范围是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．(－∞，－1] B． (－∞，－1]∪[5，＋∞) C．[5，＋∞) D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 变式训练4. 已知集合，，，，若，则与的关系是　　 A． B． C．或 D．不能确定 考点3 集合的基本运算 例3．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，实数m的取值范围是（） A． B． C． D． 变式训练5.设集合，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 变式训练6.已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN为（ ） A． B． C． D． 考点4 以集合为背景的创新题 例4. ，是非空集合，定义且．已知集合，，则（ ） A．， B． C． D． 变式训练7. 对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合AΔB＝{x|fA(x)·fB(x)＝