专题03 导数与函数零点（训练篇A）-用思维导图突破导数压轴题

1 思维导图突破导数压轴题 专题3 导数与函数零点 训练篇A （12页） 专题03 导数与函数零点（训练篇A） -用思维导图突破解导数压轴题 《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者 特级教师文卫星 1.（2019年浙江第9题）设，，函数若函数恰有3个零点，则　　 A．， B．， C．， D．， 思路点拨 当时，是一次函数，最多有一个零点；当时， 可转化为函数g(x)=f(x)-ax与直线y=b恰有三个交点，根据g(x)的单调性可得a、b范围． 满分解答 解1 原题可转化为函数与直线，恰有三个交点.， 当时，，. 若，此时，函数在单调递增，函数与直线不可能有三个交点； 若，此时，函数在单调递减，在单调递增，函数与直线有三个交点，须，且. 综上，正确答案为D. 解2 原题可转化为与，恰有三个交点.O x y 1 当时，，其图象如图所示，此时直线与函数的图象有三个交点，需满足.排除A、B、C.正确答案为D. 2.（2017年新课标3理第11题）已知函数有唯一零点，则a= （ ） （A） （B） （C） （D）1 解1令，，很显然，的图像关于直线对称，函数的图像关于轴对称，而的图象可看作是由的图象向右平移1个单位得到，所以的图像也关于直线对称，即为的对称轴，由题意知有唯一的零点，所以零点只能为，即，解得：. 解2 函数的零点满足， 设，则. 当时，；当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，函数取得最小值，为. 设，当时，函数取得最小值，为. 若，函数与函数没有交点； 若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C. 3. （2020沈阳一模）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 解（1）定义域为，，令. 当时，因为，，对称轴，所以，即，所以单调递增； 当时，因为对称轴，△，，即，所以单调递增； 当时，△，在内有两不等实根，. 设，． 当时，，即，单调递增； 当，时，，即，单调递减； 当，时，，即，单调递增． 综上，当时，单调递增区间为. 当时，单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）由（