专题04 导数与切线（训练篇A）-用思维导图突破导数压轴题

12 用思维导图突破导数压轴题 专题4 导数与曲线 训练篇A （11页） 专题04 导数与切线（训练篇A） -用思维导图突破解导数压轴题 《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者 特级教师文卫星 A组 1.(2016·全国Ⅱ，16)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________. 解 的切线为：（设切点横坐标为，的切线为：， ∴ 解得 ，，∴。 2.（2015年陕西，理15）设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 . 解析：设，由导数的几何意义知，曲线在点处的切线斜率，曲线上点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，即，又，所以，所以. 3. 2016年新课标Ⅲ，文16理15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 解 当时，，，故.又因偶函数的导函数为奇函数，故.又，故曲线在点处的切线方程是. 4.（东城2020一模）已知函数. （Ⅰ）若在时，有极值，求的值； （Ⅱ）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 解 (Ⅰ) 因为 ，所以 . 由在时，有极值得 ，解得 . 经检验，时，有极值. 综上，. （Ⅱ）不妨设在直线上存在一点，设过点与相切的直线为，切点为，则切线方程为. 又直线过，有，即. 设，. 所以在区间上单调递增，所以至多有一个解. 所以过点与相切的直线至多有一条，故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切. 5.(2015届海淀二模)已知函数. （1）求函数f(x)的零点及单调区间； （2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标 解：（Ⅰ）令，得， 故的零点为. （）. 令 ，解得 . 当变化时，，的变化情况如下表： ↘ ↗ 所以 的单调递减区间为，单调递增区间为. （Ⅱ）令.则.