专题07 圆的方程-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题07圆的方程 2020年江苏高一期末考点预测 1．以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 2. 圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为,半径. 3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.[来源:学科网] 4．(1) 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点P在圆上,则d=r;若P在圆外,则d>r;若点P在圆内,则d<r. (2) 设点P(m,n),圆C:f(x,y)=(x-a)2+(y-b)2-r2=x2+y2+Dx+Ey+F=0(r>0,D2+E2-4F>0),则点P在圆C外f(m,n)>0;点P在圆C上f(m,n)=0;点P在圆C内f(m,n)<0. (3)已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表： 位置关系 代数关系 点M在圆外[来源:学.科.网] x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0 点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0 例1. 已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数.试求所有满足条件的点B的坐标. 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1) 若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程； (2) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． [来源:学科网ZXXK] 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 圆是心直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．圆截直线所得的弦长为，则（ ） A． B． C． D．2 3. 已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4. 当圆的面积最小时，的取值是( )[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( ) A． B． C． D． 6. 已知实数x，y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（ ） A．3 B．5 C．9 D．25 7 . 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为( ) A. B. C. 3 D. 8. 在平面直角坐标系中，点，，点在圆上．若，则点的横坐标的取值范围是( ) A. ． B. C. ． D.． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0,当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，直线l的方程为（ ） A. B.7x－y＋14＝0 C. x－y＋2＝0 D. 11. 已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆M的方程，直线的方程为，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A,B.经过三点的圆必过定点，则定点的坐标为（ ） A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D. 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13. 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为____________． 14. 过点向圆引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为____________． 15. 在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 ． 16. 若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的外接圆的方程． 18．已知圆C的方程为,点P（3,1） （1）求该圆的圆心坐标及半径. （2）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线