湖北省宜城市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

期中考试试卷评讲 $$ 高一数学期中试卷 一．选择题（共 12小题） 1．设复数 z满足：（1+i）z＝2﹣i，则 z的虚部为（ ） A． i B． C．﹣ i D．﹣ 2．天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为 40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用 1，2，3，4 表示下雨，从下列随机数表的第 1行第 2列开始读取直到末尾从而获得 N个数据．据此 估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） 19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89． A． B． C． D．非 ABC的结果 3．如图是我国第 24～30 届奥运会奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图．根据表和 统计图，以下描述正确的是（ ） 金牌 （块） 银牌 （块） 铜牌 （块） 奖牌 总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 30 38 27 23 88 A．中国代表团的奥运会奖牌总数一直保持上升趋势 B．折线统计图中六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义 C．第 30届与第 29届北京奥运会相比，奥运会金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降 D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运金牌总数的中位数是 54.5 4．若 ＜ ＜0，则下列不等式：① ＜ ；②|a|+b＞0；③a﹣ ＞b﹣ ；④ln a2＞ ln b2中，正确的不等式是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 5．已知 z∈C，若 ，则 z＝（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中为真命题的是（ ） A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02+x0＝﹣1 C．∀x∈R，x2﹣x+ ＞0 D．∀x∈R，﹣x2﹣1＜0 7．某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件 A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大 于 3”，则下列说法正确的是（ ） A．事件 A与 B对立 B．P（A∪B）＝P（A）+P（B） C．事件 A与 B互斥 D．P（A）＝P（B） 8．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体 积为 ，则圆柱的侧面积为（ ） A．π B．2π C．4π D．8π 9．“a＜1是“∀x＞0， ≥a”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若 cos（25°+α）＝ ，则 sin（40°﹣2α）＝（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 11．若 m＞n＞0，a＝ ，则（ ） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 12．如图，在某观测塔塔顶 A处测得信号站 B，C的俯角分别为 57° 和 45°，已知观测塔的高度 AO＝100m，则信号站 B，C间的距离 约为（结果保留整数．参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54） （ ） A．30m B．32m C．34m D．36m 二．填空题（共 4小题） 13．已知 x，y 的取值如表所示：从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 ，则 ＝ ． x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 14．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱 BC的中点，则异面直线 D1E和 A1B所成角的 正弦值为 ． 15．在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 c＝2，b＝l，cosC＝ ．则 △ABC的中线 AD的长为 ． 16．若 a是从 0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从 1，2两个数中任取的一个数，则 关于 x的一元二次方程 x2+2ax+b2＝0有实根的概率是 ． 三．解答题（共 9小题） 17．已知命题 p：“∀﹣1≤x≤1，不等式 x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题． （I）求实数 m的取值范围； （Ⅱ）若 q：﹣4＜m﹣a＜4是 p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 18．某微商对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该 月销售量的直方图（一个月按 30天计算）如图所示．假设用直方图中所得的频率来估计 相应的事件发生的概率． （Ⅰ）求频率分布直方图中的 a的值； （Ⅱ）求日销量的平均值（同一﹣组中的数据用该组区 间的中点值作代表）； （Ⅲ）若微商在一天的销售量不低于 25 件，则上级商 企会给微商赠送 100元的礼金，估计该微商在一年内获 得的礼金数． 19．某公司为了增加某产品的销售利