沪教版高中数学高一下册-6.4 反三角函数 -反正弦函数 课件 (共18张PPT)

6.4（1）反正弦函数 1、反函数的概念 对于函数 y=f（x），x∈D，如果对它的值域中的任意一个值y，在定义域D中都有唯一确定的值x与它对应，使y=f（x），这样得到的x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数。我们也明确不是任何一个函数都存在反函数。函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。 2、互为反函数图像之间有什么关系？ 关于直线y=x对称 复习引入 思考一： 试问函数y=x2是否存在反函数？试说明理由。若不存在，试改变这个函数的定义域后使它具有反函数。 1 -1 没有,因为它不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应 许多角。 正弦函数 有反函数吗？ 思考二： x y o -2 -  2 3 4 · · · · · · 1 -1 正弦函数 有反函数 因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。 思考二： x y o -2 -  2 3 4 · · · · · · 1、反正弦函数的定义： 正弦函数 的反函数 叫反正弦函数，记作 习惯记作 讲解新课 这里的“ ”是一个角的符号. 理解和掌握 符号 （1） 表示一个角 （2）这个角的范围是 概念辨析 2、反正弦函数y=arcsinx,x∈[-1，1]的图像 与性质： (1)定义域:[-1，1] (2)值域: (4)单调性: 在[-1，1]上是增函数 (3)奇偶性: 奇函数 讲解新课 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 -2 -1 1 2 3 1 -1 例1：求下列反正弦函数的值： 例题分析 熟记特殊值的反正弦函数值 例2：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x： 例题分析 只有正弦函数主值区间 上的角才能用 反正弦表示 已知三角函数值求角 概念辨析 -2 -2 2 O 1