沪教版（上海）数学高一下册-6.3 函数 y=Asin(ωx+φ)的 图像与性质（第一课时） 教案

教案： 6.3函数的图像和性质（第一课时） 教学目标： 1. 知识与技能：知道函数与（，）、的图像之间的关系；明确A、对函数的图像的作用； 2. 过程与方法：会用五点法画出函数（，）、的图像。 重点难点： 1. 重点：函数、的图像与性质 2. 难点：函数与（，）、的图像之间的关系 教学过程： 1. 回顾引入 之前已经求过函数的单调区间，函数的周期等。但是都相对比较零散，没有系统的总结过，现在要开始学习函数的图像与性质。 2. 新课展开 逐一研究中有、、三个量。 首先探讨变量的变化情况，绘制函数（）的图像。 例 1 （课本P97例1） 在同一直角坐标系中，作函数；；的简图。并通过图像说明后二者与函数之间的关系。（用五点法作图） 研究函数、的基本性质，并与的图象作比较，得出：三个函数除具有相同的周期以外还具有相同的单调区间，相同的奇偶性，在相同的点取得最大值与最小值。不同的是：它们的值域、最大值与最小值。 总结：函数（且）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍得到的。 思考：那是负的情况呢？ 再研究函数中的变化对于函数的影响，绘制函数（）的图像。 例 2 （课本P98例2） 在同一直角坐标系中，作出函数；；的大致图像。再求函数，的周期T1和T2，并与图像验证。 再将，的图像与的图象作比较，可以看出，函数的图像可以看作是函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到的；函数的图像可以看作是函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的。 总结：函数（且）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。 思考：的情况呢？ 例 3 （课本P99例3） 作出在长度为一个周期的闭区间上的大致的图象，并说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的。 练 1 （课本P100练习6.3（1）/2）的周期是什么？它的图像和有什么关系？ 练 2 将函数所有点的横坐标拉伸3倍，再将所有点的纵坐标缩短至原来的一半，得到的新的函数解析式是什么？ 那横坐标变成原来的倍，纵坐标坐标变成原来的倍呢？ 3. 复习总结 由同学总结与、、之间的关系，以及函数的基本性质。 板书设计： 第一块黑板总结函数的基本性质，及其图像与函数图像的关系。 第二块黑板总结函