沪教版（上海）数学高一下册- 6.2正切函数的图像与性质 教案

6.2正切函数的图像与性质 I教学目标 1.知识与技能：借助正切线画出正切函数的图像，并通过图像理解正切函数的性质；能够应用正切函数性质解决一些相关问题；掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能。 2.过程与方法：类比正、余弦函数的概念，学习正切函数的概念；通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。 3.情感、态度与价值观：会用联系的观点看问题，理解动与静的辩证关系；通过动手操作，逐步建立起学习数学的兴趣和积极性。 II重点与难点 1.建立正切函数的概念。 2.经历将单位圆的正切线转化成正切函数，并通过诱导公式得到，从而得到且图像的过程，掌握正切函数的图像特征。 3.掌握正切函数的奇偶性、周期性、单调性和值域。 4.探讨余切函数的图像和性质。 III教学过程与意图 教学过程 教学意图 1.正切函数的定义 (1)对于任意都有唯一确定的值与x与之对应，按照此对应法则建立的函数，叫做正切函数. (2)由此知，以实数x为自变量，由实数的正切值为函数值建立的三角函数称为正切函数，记为 理解正切函数的定义以及定义域，尤其需要注意与正弦函数、余弦函数定义域与正切函数的区别 2.正切函数的图像 (1)利用单位圆的正切线，画出正切函数在的图像. (2)由正切函数的周期性，将上述图像复制、平移，即得整个定义域上函数的图像，发现的图像由被直线集割开的无穷多支相同的曲线组成. 利用几何画板，将单位圆的正切线转化成正切函数的图像. 3.正切函数的性质 (1)周期性:由于对于任意,有,所以是周期函数，可以证明的最小正周期是π. (2)奇偶性:由于对任意,有,所以是奇函数. (3)单调性 ①对任意,且,有,由于,得,又,所以,即 在上单调递增. ②由于是奇函数,所以在上单调增. ③因为是周期为π的函数,所以函数的单调增区间是. (4)值域:由正切函数的定义得到它的值域是R. (5)对称性: 的对称中心. 利用正切函数在上是增函数以及奇函数的性质，可以证明它在也是增函数 4.正切函数定义域 (1), (2), (3), (4), (5), (6), 利用正切函数的单调性去解决定义域问题 5.正切函数性质的研究 (1),,,在分别递减 (2),,,在和上分别递增 (3),,,