人教B版选修2-3第二章2.3.1 离散型随机变量的数学期望教学课件共13张PPT含学案、课堂实录、练习等素材 (5份打包)

离散型随机变量的数字特征 ——数学期望 人教B版 选修2-3 根据历次比赛或训练记录，甲、乙两名射手在同样的条件下进行射击，成绩如下： 一、复习提问 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 p 10 9 8 7 6 5 4 甲 0.18 0.30 0.36 0.05 0.08 0.02 0.01 p 10 9 8 7 6 5 4 乙 二、新课讲授 问题1 射手甲射击所得环数ξ的分布列如下： 1、 射手在n次射击中，命中4环，5环，…，10环，大约各多少次？ 2、射手n次射击中，总环数等于多少？ 4、对任一射手，若已知其射手所得环数ξ的分布列，即已知各个p(ξ=i)(i=0,1,2,…10)，则可预计射击的平均环数约等于多少？ 3、n次射击中，平均环数约等于多少？ 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 p 10 9 8 7 6 5 4 ξ 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的平均值或数学期望。 注：它体现了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 跟踪练习 【例1】口袋中有5只球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，求取出球的最大号码的期望。 问题2 设随机变量X的数学期望是E(X)，计算与X是线性关系的随机变量Y=aX+b的数学期望. 三、合作探究 已知随机变量X的分布列如下： ··· ··· ··· ··· 【例2】 随机变量ξ的分布列是 若η=2ξ+1，则E(η)= . 跟踪练习 ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 问题3 若X~B（ n，P），则E(X)=？ 若X~B（ n，P），则E(X)= n P 1.服从两点分布和二项分布的随机变量的期望 2.如果X服从参数为N，M，n的超几何分布， 则 跟踪练习 【例3】 一个袋子里装有大小相同的5个白球和3个黑球 (1)从中任取3个，求其中所含白球个数的期望； (3)从中有放回地取3次（每次取一个），求其中所含白球个数的期望； (2)从中任取3个，取得一个白球计10分，取得一个黑球计-5分，求所得分数的期望； (4)从中有放回地依次取，抽到黑球即停下来，最多取3次，求停下来时抽到的球的个数的期望。 考一考 1、随机变量ξ的分布列是 E(ξ)=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 2.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分。 学生甲选对任一题的概率为0.9， 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个． 求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望． ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 求法步骤： a、写出ξ的分布列， b、由分布列求Eξ； 3.三个结论 服从二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量，根据它们的期望公式计算。 课堂小结 1.一个定义（一种方法） 离散型随机变量的数学期望的定义。 2. 一个性质 E(a X+b)= a E(X)+b 实际应用 根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案： 方案1：运走设备，此时需花费3800元. 方案2：建一保护墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元. 方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元. 试比较哪一种方案好？ 某射手共有5发子弹，命中率是0.9，假定射中目标就停止射击，否则一直到子弹用尽,求射击次数ξ的期望. $$《离散型随机变量的期望》导学案 一、教学目标： [知识与技能目标] 理解离散型随机变量期望的概念。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决实际问题。 [过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。 [情感与态度目标] 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。 二、教学重点、难点 重点: 离散型随机变量期望的概念。 难点: 离散型随机变量期望的实际应用。 三、教学过程 【复习回顾】 根据历次比赛或训练记录，甲、乙两名射手在同样的条件下进行射击，成绩如下：