高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（10）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（10） 考试说明： 1、考试时间： 2、试卷满分120分，其中一试80分，二试40分。 一 试 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算 的值为（ ）． （A）1 　 （B） （C）2 011 （D）2 012 2、已知非零实数a，b 满足 ，则 等于（ ）． （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 3、方程 的实根的个数为（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 4、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点， , ，则梯形ABCD的面积等于（ ）． （A）13 （B）8 （C） （D）4 5、某个一次函数的图象与直线 平行，与 轴， 轴的交点分别为A，B，并且过点（ ， ），则在线段 上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）． （A）3个 　 （B）4个 （C）5个 （D）6个 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 6、已知： 。那么 ____________。 7、如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、 5、4、3、1 的规律报数，那么第2012名学生所报的数是 。 8、如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ． 9、圆内接四边形 的四条边长顺次为： ，则四边形的面积为 . 10、有 个连续的自然数1，2，3，…， ，若去掉其中的一个数 后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的 和 的值分别是 . （参考公式： ） 三、解答题（本大题共4小题，每小题满分10分，共40分） 11、已知 ， ， ， 求 的值. 12、已知 ， 为正整数，关于 的方程 有正整数解，求 、 的值． 13、某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。最初每辆车乘坐28名人，出发开出一段时间后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人员重新分配，则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人? 14、在△ABC中，∠C= ，D是AB的中点，E、F分别在BC、AC上，且 ∠EDF= . (1)如图1，若E是BC的中点，,EF与AF、BE有怎样的数量关系？并说明理由； （2）如图2，当F在AC上运动时，点E在BC上随之运动，问在运动过程中，EF与AF、BE有怎样的数量关系？并说明理由. 二 试 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若实数a，b满足 ，则a的取值范围是__________。 2、方程组 的有理数解 的个数为__________。 3、函数的最大值为__________。 4、二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ． 5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共 有_________个。 二、 解答题（本大题共5小题，每小题各5分，共25分） 6、如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与 轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线 ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连结AC．请问在 轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7、已知方程 有一个根小于 ，其余三个根都大于 ， 试求 的取值范围。 8、设 为正整数，证明： （1）如果 是两个连续正整数的乘积，那么 也是两个连续正整数的乘积； （2）如果 是两个连续正整数的乘积，那么 也是两个连续正整数的乘积． 9、如图，圆内接五边形 中, 是外接圆的直径, ,垂足 .过点 作平行于 的直线,与直线 、 分别交于点 、 ． 证明: 四边形 是矩形． 10、一个俱乐部中有3n+1个人，每两个人可以玩网球、象棋或乒乓球．如果每个人都有n个人与他打网球，n个人与他下棋，n个人与他打乒乓球，证明：俱乐部中有3个人，他们之间玩的游戏是三种俱全． 参考答案 一 试 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分2