高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（8）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（8） 考试说明： 1、考试时间：90分钟 2、试卷满分120分，其中一试80分，二试40分。 3、请将答案写在答题纸上，否则无效。 一 试 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1、下列运算正确的是（　　） 　　A． 　 B． 　C． 　D． 2、化简： 的结果是（　　） 　　A．2　　B． 　　C． 　　D． 3、如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　） 　 A． B． C． D． 4、 是一个等腰直角三角形， 是其内接正方形， 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）． EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ． 5、若关于 的方程 没有实根，那么，必有实根的方程是（　　）． EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 ． 6、设 ，且函数 与 有相同的最小值 ；函数 与 有相同的最大值 ；则 的值( ). 必为正数； 必为负数； 必为 ； 符号不能确定． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 7、已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别是x1、x2，则= ． 8、圆内接四边形 的四条边长顺次为： ，则四边形的面积为 ． 9、在 中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是 ． 10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点， , ，则梯形ABCD的面积等于 ． 11、某个一次函数的图象与直线 平行，与 轴， 轴的交点分别为A，B，并且过点（ ， ），则在线段 上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有 个． 12、若 个连续正整数之和为 ，则 的最大值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题满分10分，共40分） 13、边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程 的两根，求 的值并确定直角三角形三边之长． 14、某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场? (2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值. 15、如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交 于E点，OC∥AB. (1) 求证AD = AE； (2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积. 16、设 ．若 时， ，且 在区间 上的最大值为1，求 的最大值和最小值． 二 试 二、 解答题（本大题共3小题，17、19每题5分，18题10分，共20分） 17、求满足方程 的所有正整数解 ． 18、抛物线 与过点 的直线 交于 、 两点． （I）求直线 的斜率 的取值范围； (II) 求在线段 上满足条件 的点 的轨迹方程． 19、如图,△ABC中，AB＞AC，AE是其外接圆的切线，D为AB上的点，且AD=AC=AE.求证：直线DE过△ABC的内心. 参考答案 一试 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D C A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 题号 7 8 9 10 11 12 答案 -2 30 24 4 4 60 三、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 13．三、解答题（本大题共4小题，每小题满分10分，共40分） 13、解：设直角边为 ，（ ）则 ，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设 ， 或 或 解得 (不是整数，舍去)， 时， 时， 14、解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场， 得 ，可得： 依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数， ∴ 解得： ≤x≤ ，∴ x可取4、5、6 ∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：