高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（7）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（7） 考试说明： 1、考试时间：90分钟 2、试卷满分120分，其中一试80分，二试40分。 3、请将答案写在答题纸上，否则无效。 一 试 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1、如果2是方程 的一个根，那么c的值是 【 】 A． B．－4 C．2 D．－2 2、二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是【　　】 A． B． C． D． 3、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文 明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到 的概率是　　【　　】 A． 　 B． 　　 C． 　 D． 4、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【　　】 A． B．1 C．2 D． 5、下列给出四个命题： 命题1 若 ，则 ； 命题2 若 ，则 ； 命题3 若关于 的不等式 的解集是 ，则 ； 命题4 若方程 中 ，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 其中正确的命题个数是【　　】 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 　　 6、12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给 名同学，则 可以为【　　】 （A）26 （B）23 （C）17 （D）15 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 7、若 ，且 ，则 . 8、如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。 (1) 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________ (2) 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________ 9、方程 的解的个数为 . 10、设 为整数，且关于 的方程 有整数根， 则 的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点， ，点P在AB的延长线上，且 。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝　　　cm。 12.一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。 三、解答题（本大题共4小题，每小题满分10分，共40分） 13、设 是方程 的两个实根，当 为何值时， 有最小值？并求这个最小值。 14.(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC> ； (2) 已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。 15、编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加 ，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加 ，问原来篮子A中有多少个弹珠？ 16、如图,已知等腰 ，其中 ， ， 、 为斜边 上的两个动点（ 比 更靠近A），满足 。 （1）求证： （2）求 的值. （3）作 于 ， 于 ，求 的值 . （4）求线段 长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当 ， 时， 或 ). 二 试 二、 解答题（本大题共3小题，17、19每题5分，18题10分，共20分） 17、方程 （ 为实数）有两个实根 ，且 ，求 的取值范围. 18、已知函数 ，若函数 的最小值是 ， 且对称轴是 （1）设 求 的值； （2）在（1）条件下求 在区间 上的最小值. 19、沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 >0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作. （1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由. （2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由. 参考答案 一试 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答