高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（6）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（6） 考试说明： 1、考试时间： 2、试卷满分120分，其中一试100分，二试20分。 一 试 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1、若 ， ，且满足 ，则 的值为( ). （A）1 （B）2 （C） （D） 2、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）. （Ａ） ． （Ｂ） ． （Ｃ） ． （Ｄ） ． 3、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为 ，第二次掷出的点数为 ，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ）． （A） （B） （C） （D） 4、设 ，则 的整数部分等于( ). （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）. A、 　B、 　C、 　D、 　 　 6、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则（ ）. A、p>q B、p＝q C、p<q D、p、q大小关系不能确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 7、已知实数 满足方程组 则 . 8、二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ． 9．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是 . 10．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图 ②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）． 11、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为 ． 12、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则 的未位数字是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题满分10分，共40分） 13、已知 ，计算： . 14．如图，平面直角坐标系中，抛物线 交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为 ． （1）点Q落在x轴上时m的值． （3）若点Q在x轴下方，则 为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值． 15、在正实数范围内，只存在一个数是关于 的方程 的解，求实数 的取值范围． 16、如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD， CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积． 二 试 四、 填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 1、已知 ，则2x+4y－z+6= 2、已知是n正整数，1+ 是一个有理式A的平方，那么，A= 3、有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后从一到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________ 4、已知方程6x2+2(m－13)x+12－m=0恰有一个正整数解，则整数m的值为 五、解答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 5、已知（1）a>0； (2)当－1≤x≤1时满足|ax2+bx+c|≤1； (3)当－1≤x≤1时ax+b有最大值2， 求常数a、b、c. 6、如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。 (1)求证： （2）求证： 参考答案 一试 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4