高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（5）

高中自主招生暨理科实验班分班考试数学试题及解析（5） 考试说明： 1、考试时间： 2、试卷满分150分，其中一试80分，二试70分。 3、请将答案写在答题卡上。 一 试 一、选择题（共5个小题，每小题5分，共25分） 1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ） A．中 B． 钓 C．鱼 D．岛 2.一次函数y=x-2的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16或20 4．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ） A．300 B．450 C．900 D．1350 5．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分） 6．分解因式：ax2-ay2= ． 7．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= ． 8．反比例函数y=（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x>0）的图像于点C，连接OC，S△AOC=5，则k= ． 9.若 是正整数，且 恰好等于相邻两个正整数的积的4倍，则 的所有值的和是 . 10.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长 ． 三、解答题（共2个小题，每小题15分，共30分） 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F， （1）请探索OF和BC的关系并说明理由； （2）若∠D＝30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π） [来源:Zxxk.Com] 12．如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD. （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）； （3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？ （4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长. 二 试 四、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 13.如果a，b，c是正数，且满足 ， ，那么 的值为 ． 14．设 ，b是 的小数部分，则 的值为 ． 15．如果关于的方程有两个有理根，那么所有满足条件的正整数的个数是 ． 16. 若函数y=（k2－1）x2－（k+1）x+1（k为参数）的图象与x轴没有公共 点，则k的取值范围是 ． 17．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是 ． 18．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是 ． 19．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔． 20. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式： 的整点 的个数有 . 21、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数 的图象与线段AB恰有一个交点，则 的取值范围是 ． 22、将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_