精品解析：2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题

理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（　　） A. B. C. D. 3. 即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是 A. 这天的的中位数是 B. 天中超过天空气质量“优良” C. 从3月4日到9日，空气质量越来越好 D. 这天的的平均值为 4. 已知平面向量，若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为 A. B. C. D. 6. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于 A. B. C. D. 8. 下图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为 A. B. C. D. 9. 函数f（x）=ln（x+1）-x2的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若函数图象关于点（-2，0）对称，分别是的极大值与极小值点，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 在中，若，，，则______. 14. 如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则=______． 15. 在的展开式中，项的系数为_______（结果用数值表示）. 16. 定义在正实数上的函数，其中表示不小于x的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=____. 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，设. （1）若，求BD的长度； （2）若，求. 18. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示. （1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到） 附：①，；②，则，；③. 19. 如图，三棱柱中，分别为棱的中点. （1）在上确定点M，使平面，并说明理由． （2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值. （Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； （Ⅱ）设直线与点轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围. 21. 已知函数f（x）=-x2+e•f′（）x． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若存x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集； （Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合含义知，集合为的值域，集合为的定义域，化简集合与集合后根据集合交集运算法