第19章 重点突破：一次函数的综合问题-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

第19章 重点突破：一次函数的综合问题 考点1：一次函数与面积问题 典例：如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3） （1）求直线n的表达式． （2）求△ABC的面积． （3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ． 方法或规律点拨 本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键． 巩固练习 1．如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是______； (2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____； (3)求△ABC的面积； (4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 2．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线交于点C，且点C的横坐标为1． （1）求b的值； （2）点，在直线上，若，则__________． （3）若动点P在线段OC上（点P不与点C重合），连接PA，PB，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，求S关于m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）． 3．已知一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P在直线y=2x上. （1）若点P是一次函数y=-x+4的图象与直线y=2x的交点，求△OBP的面积； （2）若点P的坐标为(3,6)，求△ABP的面积； （3）若△ABP的面积为12时，求点P的坐标. 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）． （1）求这个一次函数的表达式． （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． （3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）． 考点2：一次函数中的临界点探究问题 典例：如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为(0，4)，直线MN：y＝x－6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t(s)，m与t的函数图像如图②所示． （1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”） （2）点B的坐标为 ，a＝ . （3）求图②中线段EF的函数关系式； （4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？ 方法或规律点拨 本题是一次函数综合题型，主要利用了平行四边形的性质，菱形的性质与判定，一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数的解析式，表示出平移后的直线MN的解析式是解题的关键，也是本题的难点. 巩固练习 1．在平面直角坐标系中，有两点，另有一次函数的图象． （1）若，判断函数的图象与线段是否有交点？请说明理由． （2）当时，函数图象与线段有交点，求k的取值范围． （3）若，求证：函数图象一定经过线段的中点． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx(m≠0) 与直线l2：y=ax+b(a≠0) 相交于点 A（1，2），直线l2与 x轴交于点B（3，0）． （1）分别求直线l1 和l2的表达式； （2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1 ，l2的交点分别为C ，D，当点 C 位于点 D 左方时，写出 n的取值范围． 3．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，m－1)． (1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由； (2)如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴分别相交于A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围． 4．如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B． （1）直接写出点B坐标； （2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F. ①分别求出当x =2和x =4时E F的值. ②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L. ③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围. 5．如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点. (1)求点P的坐标. (2)若，求x的取值范围. (3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值. 考点3：一次函数与几何图形 典例：如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足  （1）求A、B两点的坐标； （2）C为OA的中点，作点C关于y轴的对称