专题04 长方体与三角形（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题04 长方体与三角形讲练测 模块一：长方体的再认识 【例1】 如图，已知长方体ABCD-EFGH． （1）哪些棱与AB平行？ （2）哪些棱与AB垂直？ （3）哪些棱与AB异面？ A B C D E F G H 【难度】★ 【答案】（1）棱EF、HG、DC与AB平行； （2）棱EA、FB、DA、CB与AB相交； （3）棱EH、GF、DH、CG与AB异面． 【解析】长方体中与一个棱平行的有3条，垂直的有4条，异面的有4条． 【总结】考查长方体中相关基本概念． 【例2】 如图，已知长方体ABCD-EFGH，与平面ADHE平行的平面是____________，与平面ADHE垂直的平面是____________． A B C D E F G H 【难度】★ 【答案】平面BCGF；平面ABFE、平面ABCD、平面DCGH、平面EFGH． 【解析】长方体中与任何一个面平行的面有1个，与任何一个面垂直的 有4个面． 【总结】考查长方体中平面间的关系． 【例3】 下列关于长方体的说法中正确的是( ) A．长方体中互相平行的棱不一定相等 B．长方体中12条棱的位置关系只有平行和相交 C．长方体中相对的两个面一定平行 D．长方体中6个面的面积都相等 【难度】★ 【答案】C 【解析】A、互相平行的棱一定相等；B、还有异面；D、6个面不一定相等，当棱长都相等 时，六个面的面积都相等． 【总结】考查长方体的基本元素的认知． 【例4】 关于长方体有下列三个结论： 长方体中每个面都是长方形； 长方体中每两个面都互相垂直； 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论错误的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【难度】★ 【答案】B 【解析】正确；对面互相平行，错误；正确． 【总结】考查长方体中每个面的特征及面与面之间的关系． 【例5】 如图，已知长方体ABCD-EFGH．这个长方体中与棱HE平行的平面是____________，与棱HE垂直的平面是____________． A B C D E F G H 【难度】★★ 【答案】平面ABCD、BCGF；平面ABFE、平面DCGH． 【解析】长方体中与任何一条棱平行的面有两个，与任何 一条棱垂直的面也有两个． 【总结】考查长方体中棱与面的位置关系． 【例6】 已知一个长方体的长、宽、高的比是3 : 2 : 1，它的所有棱长的和是72 cm，那么这个长方体的体积是______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】设长、宽、高分别为3x、2x、x，则， 解得：，∴长、宽、高分别为9、6、3， ∴体积为． 【总结】考查长方体的体积的计算． 模块二：相交线与平行线 【例7】 如图，的邻补角为______，的对顶角为______；在图中，找出一对同位角，可以是______和______，找出一对同旁内角，可以是______和______． A B C D E F 【难度】★ 【答案】∠CEA、∠BED；∠AED；∠CBE和∠FEA；∠CBE和∠FEB等． 【解析】同位角像字母F，同旁内角像字母U． 【总结】考查三线八角的基本概念． 【例8】 在同一平面中，如果直线，，那么直线a与c的位置关系是______；如果直线a // b，，那么直线b与c的位置关系是______． 【难度】★ 【答案】平行；垂直． 【解析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 【总结】考查同一平面内直线间的位置关系． 【例9】 如图，已知AB // CD，BF与CD相交于点E，如果，那么______． 【难度】★ 【答案】134°． 【解析】∵∠BEC=∠DEF=46°（对顶角相等） 又∵AB∥CD， ∴∠B=180°∠BEC=180°46°=134°． 【总结】考查平行线的性质及对顶角性质的综合运用． A B C D E F 【例10】 下列说法正确的是( ) A．直线外一点到这条直线的距离是这点到这条直线的垂线段 B．同位角相等 C．如果两个角互补，那么这两个角是邻补角 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【难度】★★ 【答案】D 【解析】A、直线外一点到这条直线的距离这点到这条直线的垂线段的长度，故错误； B、两直线平行，同位角相等，错误； C、邻补角不仅互补而且有公共边，错误； 故选D． 【总结】考查基本概念及直线间的位置关系． 【例11】 已知直线//，直线分别与直线、直线相交；点A在直线上，点B在直线上，点A、B在直线的同侧；点C在直线上，且点C不在与上．设直线AC与所夹的锐角为，直线BC与所夹的锐角为．试问、、之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 【难度】★★★ 【答案】见解析． 【解析】（1）当点C在直线与之间时