专题01 导数与函数的最（极）值（精讲篇）-用思维导图突破导数压轴题

10 用思维导图突破函数导数问题 专题1 极值（最值）问题 精讲篇 （12页） 用思维导图突破导数压轴题 《挑战压轴题•高中数学•精讲解读篇》（华东师大出版社第1-10版（2009-2019年））、《上海高考好题赏析》（浙江大学出版社2019年）、330多篇论文（文章）作者 上海市特级教师文卫星 解答数学题的“思维导图”： 否 能 逛公园顺道看景，好风光驻足留影. 把条件翻成图式，关键处深挖搞清. 综合法由因导果，分析法执果索因. 两方法嫁接联姻，让难题无以遁形. 这里把解题比作逛公园，沿路而行，顺道看景，既有活跃气氛，又有借景喻理之意，即理解题意后把已知条件“翻译”出来，如果能得到结论那是最好，如果不行就要转化，即从已知条件入手推出中间结论（可知），当中间结论能直接证明最终结论时，则解题成功.当中间结论不能直接证明最终结论时，可把最终结论等价转化为“需知”，再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的.有时还要挖掘题目的隐含条件.从某种意义上说，解题就是“找关系”----找出已知与未知的联系，不断缩小以至消除二者之间的差距，从而达到解题目的. 这个思维导图不仅是用来解答压轴题，其实，每个层次的学生都有相应的难题。中等以下水平的学生高考基本不用做压轴题的，但他们做中档题会有困难，思维导图一样适用。 专题01 导数与函数的最（极）值问题 利用导数求函数f(x)极值、最值的基本方法是先求f(x)的导数，再求的零点，，根据在两边的符号判断的单调性，最后确定是极大值或极小值，再确定最值。 先求导数 再定零点 考查单调 极值来了 引例（2019江苏卷第19题）设函数，，，，为的导函数. （1）若，（4），求的值； （2）若，，且和的零点均在集合，1，中，求的极小值； （3）若，，，且的极大值为，求证：. 思路点拨 第（1）只要直接计算即可。第（2）题先求出和的含参数零点（用a、b表示），再根据零点均在集合，1，中确定a、b的值。第（3）题求出的零点（设），根据单调性确定极大值为，这里含有两个变量，最容易想到的方法就是转化为一元变量，但恒等变形能力要求较高，也可以挖掘隐含条件利用基本不等式整体消元。第（3）解题思维导图如下： 求的极大值 对求导可