精品解析：2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(理)试题

绝密★启用前 湖南省百所重点名校大联考·2019届高三高考冲刺 理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.本卷答题时间120分钟，满分150分. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 1. 全集，，则（　　） A. B. C. D. 2. x，y互为共轭复数，且则 A. 2 B. 1 C. D. 4 3. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4. 某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是 A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 5. 已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 6. 记不等式组 ，表示的平面区域为 .下面给出的四个命题： ； ； ； 其中真命题的是： A. B. C. D. 7. 已知函数，以下结论错误的是 A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为 8. 在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 24 B. C. 14 D. 9. 已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点与的夹角为,且，则 A. B. C. D. 11. 定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有 A. 64个 B. 57个 C. 56个 D. 54个 12. 已知函数有两个零点，，则下面说法正确是 A. B. C. D. 有极小值点，且 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 执行下面的程序框图，若，则输出的值为______. 14. 已知P为抛物线C：上一动点，直线l：与x轴、y轴交于M，N两点，点且，则的最小值为______. 15. 锐角三角形ABC中，，，则面积取值范围为______. 16. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 已知数列满足：，． （1）求证：数列是等比数列； （2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围． 18. 如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且. （Ⅰ）若，，证明：∥平面； （Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示： 表一 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图. （1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次； （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2 表2 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 10% 60% 30% 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.