5月大数据精选模拟卷04-2020年5月高考数学（文）大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．设 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 3．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度 随时间 变化的图象是( )。 A、 B、 C、 D、 4．已知 ，若 ： ， ： ，则 是 的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 5．已知直线 与圆 交于 、 两点，且 (其中 为坐标原点)，则实数 的值为( )。 A、 或 B、 或 C、 D、 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 7．袋子中装有大小相同的 个小球，分别有 个红球 个白球，现从中随机抽取 个小球，则这 个球中既有红球也有白球的概率为( )。 A、 B、 C、 D、 8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 9．设实数 、 满足 ，则 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知数列 的前 项和是 ，且 都满足 ，若 ， ，则：① ；② ；③ ；④ ；这四个命题中真命题的个数为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知点 、 、 、 在半径为 的同一个球 的球面上，且点 到平面 的距离为 ， ，则点 与 中心的距离为( )。 A、 B、 C、 D、 12．设 、 分别是椭圆 ： ( )的左、右焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，且 、 、 成等差数列，若直线 的斜率为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 的值为 。 14．在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的值为 。 15．在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，且 ，则 。 16．若对于曲线 上的任意一点处的切线 ，总存在曲线 上的一点处的切线 ，使 ，则实数 的取值范围是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， (1)求证： ； (2)求边长 的值； (3)若 ，求 的面积。 18．（本小题满分12分） 某企业为满足新标准要求，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。 设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 (1)完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 (2)根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； (3)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利 元，一件不合格品亏损 元，用频率估计概率，则生产 件产品企业大约能获利多少元？ 附： 19．（本小题满分12分） 已知动圆过 ，且与定直线 ： 相切。 (1)求动圆圆心的轨迹 的方程； (2)若 是轨迹 的动弦且 过点 ，分别以 、 为切点作轨迹 的切线，设两切线交点为 ，求证： 。 20．（本小题满分12分） 如图，已知正方体 的棱长为 ， 、 、 分别是 、 、 的中点。 (1)求证：平面 平面 ； (2)在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求线段 的长；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分） 函数 ( 且 )， 为 的导函数， 。 (1)求 、 满足的关系式(用 表示 )； (2)当 ( 为自然对数的底数)时