精品解析：2020届湖南名师联盟高三上学期第一次模拟数学(文)试题

2020届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集是实数集，或，，则 A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 3. 下列说法正确的是 A. ”的否定是 B. 命题“设，若，则或一个假命题 C. “m＝1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件 D. 向量，则在方向上投影为5 4. 在△ABC中，，，且，则＝（　） A. 1 B. C. － D. 5. 已知实数满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为 A. B. C. D. 6. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 当时，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则函数的最小正周期为 A. B. C. D. 10. 在区域内任取一点，满足的概率为 A. B. C. D. 11. 设是定义在［－1，1］上的可导函数，，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 12. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 14. 设向量，则向量与向量的夹角为______． 15. 已知函数f（x），则函数y＝f（f（x））﹣1的所有零点构成的集合为_____. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，若，是锐角，且，，则的面积为______． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接. （1）求证：平面； （2）求三棱锥体积. 19. 众所周知，大型网络游戏（下面简称网游）运行必须依托于网络的基础上，否则会出现频繁掉线的情况，进而影响游戏的销售和推广，某网游经销在甲地区5个位置对两种类型的网络（包括“电信”和“网通”）在相同条件下进行游戏掉线的测试，得到数据如下： 位置 类型 A B C D E 电信 4 3 8 6 12 网通 5 7 9 4 3 （1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明网络状况与网络的类型有关？ （2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选2个作为游戏推广，求A，B两地区至少选到一个的概率． 参考公式：． 20. 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积. 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：（i）； （ii）对任意，对恒成立． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，为常数）.以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆有两个公共点，求实数的取值范围. 23. 设函数，其中a＞0 （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式的解集为，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集是实数集，或，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果． 【详解】： 由于，所以，，所以，故选C． 【点睛】：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果． 2. 若复数，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目求出复数的共轭复数，再进行乘法运算即可. 【详解】复数，则， 所以． 故选：C