专题01 解析几何（第三篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学解答题压轴题【新课标版】 专题1 解析几何 1．（2020·河南名校3月联考）如图，已知椭圆（）与圆：在第一象限相交于点，椭圆的左、右焦点，都在圆上，且线段为圆的直径． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的动直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，证明：为定值，并求出这个定值． 2．（2020安徽蚌埠二模）已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点．当直线的斜率为时，直线的斜率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值． 3．（2020·河南名校3月在线网考）在平面直角坐标系中，已知向量，，且．记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知直线过坐标原点，且与（1）中的轨迹交于两点，在第三象限，且轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值． 4．（2020·山西临汾下学期模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求． 5．（2020·河南名校3月在线网考）已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，交椭圆于另一点、的面积． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，问：直线是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 6．（2020·河南开封3月模拟）已知抛物线抛物线上的点 （1）求直线斜率的取值范围； （2）延长与以为直径的圆交于点求的最大值． 7．（2020·山西适应性调研）已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线l交椭圆C于两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）．设的外心为G，求证为定值． 8．（2020·河南3月联考）已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点． （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为． （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由． 9．（2020·重庆三汇中学期末）已知椭圆的离心率为，短轴长为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上． 10．（2020·河南实验中学下学期测试二）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）．设的外心为，求证为定值． 11．（2020·河南安阳一模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程， （2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证：为定值． 12．（2020·河南平顶山许昌济源一模）已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦MN的长为8． （1）求动圆圆心的轨迹C的方程； （2）已知点，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程． 13．（2020·河南天一期末）已知抛物线C：（）的焦点F到准线l的距离为2，直线过点F且与抛物线交于M、N两点，直线过坐标原点O及点M且与l交于点P，点Q在线段上． (1)求直线的斜率； (2)若，，成等差数列，求点Q的轨迹方程． 14．（2020·河南驻马店期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且． （1）求的方程； （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值． 15．（2020·河南天一期末）已知点、分别是椭圆的上、下顶点，以为直径作圆，直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点． （1）若直线的倾斜角为，求（为坐标原点）的面积； （2）若点、分别在直线、上，且，求直线的斜率． 16．（2020·河北沧州一模）已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上． 17．（2020·五岳3月线上联考）已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值． 18．（2020·河北衡水3月调研）已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围。 19．（2020·河北冀州期末）设