专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学解答题压轴题【新课标版】 专题2 导 数 1．（2020·河南名校3月在线网考）已知函数，． （1）设函数，讨论的单调性； （2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：． 2．（2020·河南开封3月模拟）已知函数 （1）证明：； （2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 3．（2020·山西适应性调研）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）如果方程有两个不相等的解，且，证明：． 4．（2020·山东临沂期末考试）已知函数，函数（）． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． （3）证明：当时，． 5．（2020·黑龙江哈九中高三月考）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：． 6．（2020·河南安阳一模）已知直线是曲线的切线． （1）求函数的解析式， （2）若，证明：对于任意，有且仅有一个零点． 7．（2020·河南平顶山许昌济源一模）设函数（为常数）． （1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；． （2）已知时，恒成立，求的取值范围． 8．（2020·广东兴宁一中月考）已知函数()=In(1+)-+(≥0)． (Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程； (Ⅱ)求()的单调区间． 9．（2020·河南天一期末）（2020·河南焦作二模）已知函数，． （1）若，判断函数的单调性并说明理由； （2）若，求证：关的不等式在上恒成立． 10．（2020·河南驻马店期末）已知函数，． （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明：． （3）设方程的实根为．令若存在，，，使得，证明：． 11．（2020湖北武汉2月调研）已知函数，是其导函数． （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点． 12．（2020·河北沧州一模）设函数，是函数的导数． （1）若，证明在区间上没有零点； （2）在上恒成立，求的取值范围． 13．（2020·河北3月联考）设函数，其中为正实数． (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，证明：． 14．（2020·河北衡水3月调研）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．如果函数存在不动点，求实数的取值范围． 15．（2020·河北冀州期末）已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）求函数的最小值； （2）若对于任意的，都存在唯一的，使得，求实数的取值范围． 16．（2020·河北邢台期末）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值和的单调区间； （2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值． 17．（2020·河北衡水中学七调）已知函数． （1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围； （2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围． 18．（2020·河北廊坊期末）已知函数满足：①定义为；②． （1）求的解析式； （2）若，均有成立，求的取值范围； （3）设，试求方程的解． 19．（2020·河北张家口期末）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； （Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线． 20．（2020·河北部分重点中学期末）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在有两个零点，求的取值范围． 21．（2020·河北唐山期末）设函数． （1）讨论在上的单调性； （2）证明：在上有三个零点． 22．（2020·山西长治3月网考）已知函数，g（x）＝x2﹣1． （1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程． （2）若h（x）＝f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：x1•f（x1）＞x2•f（x2）． 23．（2020·河北张家口期末）已知函数（是自然对数的底数）．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数． 24．（2020·山西临汾下学期模拟三）已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围． 25．（2020·陕西榆林二中高三月考）已知函数． （1）对定义域内的任意，都有，求的取值范围； （2）若在处取得极值，求证：对于任意大于1的正整数，其中为自然对数的底数． 26．（2020安徽蚌埠二模）已知函数． （1）求函数的最小值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 27．（2020安徽芜湖期末）已知函数，． （1）求函数的极值； （2）当时，证明：． 28．（2020安徽安庆期末）设函数， （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）令，当时，证明． 29．（2020安徽合肥一模）已知函数，． （1）求直线与曲线相切时，切点的坐标； （2）当时，恒成立，求的取