专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）

备战2020高考黄金30题系列之数学解答题压轴题【新课标版】 专题2 导 数 1．（2020·河南名校3月联考）已知函数． （1）讨论函数的极值点的个数； （2）若有两个极值点，证明：． 2．（2020山西临汾下学期模拟二）已知函数． （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）设与直线交于点，抛物线与直线交于点，若对任意，恒有，试分析的单调性． 3．（2020·河南开封3月模拟）已知函数 （1）证明：； （2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． 4．（2020·河南名校3月在线网考）已知函数． （1）证明：； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值和的最小值． 5．（2020·山西适应性调研）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）如果方程有两个不相等的解，且，证明：． 6．（2020·黑龙江哈九中高三月考）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：． 7．（2020·河南3月联考）已知函数． （1）若在上存在极大值，求的取值范围； （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，． 8．（2020·河南安阳一模）已知直线是曲线的切线． （1）求函数的解析式， （2）若，证明：对于任意，有且仅有一个零点． 9．（2020·河南平顶山许昌济源一模）设函数（为常数）． （1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；． （2）已知时，恒成立，求的取值范围． 10．（2020·河南天一期末）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若的图象与直线交于，两点，且，求实数m的取值范围． 11．（2020·河南驻马店期末）已知函数，． （1）若不等式对恒成立，求的最小值； （2）证明：． 12．（2020·河北沧州一模）设函数，是函数的导数． （1）证明：在区间上没有零点； （2）证明：在上，． 13．（2020·河北3月联考）设函数，其中为正实数． (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，证明：． 14．（2020·河北衡水3月调研）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．如果函数存在不动点，求实数的取值范围． 15．（2020·河北冀州期末）已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）求函数的最小值； （2）若对于任意的，都存在唯一的，使得，求实数的取值范围． 15．（2020·河北衡水中学七调）已知函数． （1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围； （2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围． 16．（2020·河北廊坊期末）已知函数满足：①定义为；②． （1）求的解析式； （2）若，均有成立，求的取值范围； （3）设，试求方程的解． 17．（2020·河北张家口期末）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点； （Ⅱ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线． 18．（2020·河北部分重点中学期末）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在有两个零点，求的取值范围． 19．（2020·河北唐山期末）设函数． （1）讨论在上的单调性； （2）证明：在上有三个零点． 20．（2020·河北张家口期末）已知函数（是自然对数的底数）．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数． 21．（2020·山西临汾下学期模拟三）已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围． 22．（2020湖北武汉2月调研）已知函数，是其导函数． （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）若，证明：在区间内至多有1个零点． 23．（2020湖北随州3月调研）已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 24．（2020湖北宜昌3月调研）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，总有，求整数的最小值. 25．（2020五岳3月线上模拟）已知函数，. (1)求函数的单调区间与极值； (2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 26．（2020安徽蚌埠二模）已知函数． （1）求函数的最小值； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 27．（2020安徽芜湖期末）已知函数，． （1）求函数的极值； （2）当时，证明：． 28．（2020安徽安庆期末）设函数， （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）令，当时，证明． 29．（2020安徽合肥一模）已知函数，． （1）求直线与曲线相切时，切点的坐标； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 30．（2020皖江名校联考五）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数，当且，求证：． 11 / 11 原创原创精品资源学