专题03 二次函数压轴题分析（积累）-2020年中考数学二轮题型复习精编（江苏无锡专用）

专题03 中考必考题--------二次函数压轴题分析（积累） 考点概况：二次函数，中考必考题型之一，考试常见考题为第27题或28题（18年中考放置第28题），题目难度系数偏难，通常设置3问，第一问主要考察二次函数的解析式三种表达形式的特点，通常以顶点式和坐标式为切入点，基础较薄弱的考生可以先从解析式入手，求解二次函数的解析式几乎是第一问的必考题，也是本题的送分题，需要拿到。基础较好的考生务必要细心，第一问避免粗心出错，否则全题出错。第二问通常会将二次函数与相似、勾股定理、三角函数、一次函数等知识点进行综合，该题的解题思路肯定是转换到几何角度思考，多想想几何的性质，平时注意该题型的解答方法的总结。第三问，通常难度较大，解答该问需要自己先画出符合题意的草图，然后利用第二问的结论往下思考。 难点：1.二次函数解析式的挖掘，找出对称轴、x轴的交点、y轴的交点 2. 二次函数与几何的综合应用 3. 注意方法的总结，考试时可以将方法往里面带 总结： 二次函数 二次函数解析式 二次函数与三角形相似 二次函数与三角函数 二次函数与最值 常用方法 代入法 两点距离公式 三角函数 面积：铅垂高、水平宽 【典例与方法讲解】 1. （2019·江阴澄要片一模）抛物线（m＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），M是抛物线第四象限上一动点，C是OM上一点，且OC＝2CM，连接BC并延长交AM于点D。 （1） 求; （2） 若M、A到y轴的距离之比为3∶2，S△MCD＝，求抛物线的解析式。 2. （2019·江阴一中一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a＜0）的顶点为A，它的对称轴与x轴交点为B。 （1） 求点A、B的坐标 （2） 如果该抛物线与y轴的交点为C，点P在抛物线上，且有PA∥CB，AP＝BC，求该抛物线解析式。 3.（2019·江阴华士片一模）如果抛物线的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（﹣3,0）和B。将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点。 （1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式； （2）求证A，M，A1三点在同一直线上； （3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由。 y A C D M B M1 A1 x x＝1 4.（2019·江阴长泾片一模）如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，OA∶OB＝1∶3，与y轴的正半轴交于点C，与一次函数y＝﹣x＋b的图像交于A、D两点，连接BD，tan∠ADB＝。 （1）求b的值； （2）求二次函数的关系式； （3）在抛物线上，是否存在点P，使得以P为圆心的圆与直线AD和x轴都相切。若存在，求出P点横坐标；若不存在，请说明理由。 x C y O A D B 5.（2019·无锡滨湖区一模）如图，已知二次函数的图像交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0,3）。 （1）若tan∠ACO＝，求这个二次函数的表达式； （2）若OC为OA、OB的比例中项。 ①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积。 ②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。 B x A O C y 6.（2019·无锡辅仁一模）如图，二次函数（a＜0）的图像与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，顶点为D，一次函数的图像过A、B两点，且sin∠OAB＝，BD平分∠ABY（Y在点B上方）。 （1） 求m的值； （2） 求二次函数的表达式。 A x D B y Y O 7.（2019·无锡锡山区一模）已知二次函数（a＜0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC与它的对称轴交于点F，且CF∶FB＝1∶3. （1） 求A、B两点的坐标 （2） 若△COB的内心I在对称轴上，求这个二次函数的关系式； （3） 在（2）的条件下，Q（m，0）是x轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿直线CN翻折，M的对应点为M’，是否存在点Q，使得M’恰好落在y轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 8.（2019·无锡新吴区一模）如图，已知抛物线（a为常数，且a＞0）与x轴从左到右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点E，且DE∶BE＝2∶3 （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 设P为线段BD上一点（不含端点），连接AP，一动点M从点A出发，沿线段AP以每秒1个单位的