精品解析：2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(文)试题

衡阳八中2018届高三年级实验班第一次高考模拟考试试卷 文科数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次模拟考试试卷，分两卷.其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟. 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报.开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷. 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的大小关系为 A. B. C. D. 4. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 5. 将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是 （　　） A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0） 6. 设实数满足，则取值范围为 A. B. C. D. 7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ） A. 120 B. 84 C. 56 D. 28 8. 记集合，集合表示平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为 A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（　　） A. B. C. D. 10. 函数f（x）＝的图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)． A. af(b)≤bf(a) B. bf(a)≤af(b) C. af(a)≤f(b) D. bf(b)≤f(a) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二.填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量，.若，则__________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ . 15. 已知A、B是球O的球面上两点，且，C为球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为________. 16. 若函数，满足：，均有，成立，则称“与关于分离”.已知函数与（，且）关于分离，则a的取值范围是________. 三.解答题（共8题，共70分） 17. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，向量，向量，且. （1）求角B的大小； （2）若，求值. 18. 如图：三棱柱的所有棱长均相等，，为的中点. (1)求证：平面⊥平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下