吉林省辽源市东辽县第一高级中学2019-2020学年高二5月考试数学（理）试题

数学理科试卷 一、单选题（每题5分，共12小题，共60分） 1．已知函数 的定义域为 ，导函数 在 上的图象如图所示，则函数 在 上的极大值点的个数为(　　). A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ） A．2 B．-2 C．2i D．-2i 4. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设 ，则 （ ）． A． B． C． D．不存在 6．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ） A． B． C． D． 7.设 为可导函数， ，则在点 处的切线斜率为（ ） A．2 B． C．1 D． 8．由 ， ， 及 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 9.用数学归纳法证明“ ”，则当 时，应当在 时对应的等式的左边加上（ ） A． B． C． D． 10．①已知 ，求证 ，用反证法证明时，可假设 ； ②设 ， ， 都是正数，用反证法证明三个数 ， ， 至少有一个不小于2时，可假设 ， ， 都大于2，以下说法正确的是（ ） A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 11．己知函数 ，在 处取得极大值，则实数 的值是（ ） A． B．2 C．2或6 D．6 12．函数 与 的图象有三个交点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共4小题，共20分） 13. __________． 14．若函数 在 上是单调减函数，则 的取值范围是_________． 15．已知函数 在 处有极值，其图象在 处的切线平行于直线 ，则 极大值与极小值之差为__________． 16．已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是__________. 三、解答题(共70分） 17．（10分）设函数 . （1）求不等式 的解集；（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围. 18．（12分）已知复数 ， 为虚数单位， . （1）若 是实数，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的值； （3）若 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数 的取值范围. 1