专题03 函数与分析（名师点睛+能力提升）-2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海专用）

2020年中考数学三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升 专题03 函数与分析讲练测 模块一：平面直角坐标系 【例1】 在平面直角坐标系中，若点P（，x）在第二象限，则x的取值范围为____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】第二象限点坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正；且 ． 【总结】考察直角坐标系象限内点的坐标特点． 【例2】 如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（，）所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【难度】★ 【答案】 【解析】点P（a，b）在第四象限，则，，点Q（，） 在第三象限，故选． 【总结】考察直角坐标系象限内点的坐标特点． 【例3】 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是____________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】点是第四象限内一点，横坐标为正，纵坐标为负； 点到轴的距离为，到轴的距离为，点． 【总结】考察直角坐标系象限内点的坐标特点及点到坐标的距离． 【例4】 点M（3，1）和点N（3，）关于______轴对称． 【难度】★ 【答案】x． 【解析】根据点对称特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，则关于x轴对称． 【总结】考察点对称的特征． 【例5】 点P（，3）关于原点中心对称的点的坐标是( ) A．（，） B．（1，） C．（1，3） D．（3，） 【难度】★ 【答案】B 【解析】关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数． 【总结】考察关于原点对称的点坐标的特征． 【巩固1】（2019•杨浦区三模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 【分析】直接利用平移规律得出点A'坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A“坐标即可． 【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2）， ∴将点A向右平移4个单位，得到点A′（3，2）， ∵作点A'关于y轴的对称点，得到点A“， ∴点A″的坐标是：（﹣3，2）． 故选：D． 【巩固2】（2019春•普陀区期末）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（　　） A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0； 故选：C． 【巩固3】（2019春•浦东新区期末）已知点P（2﹣a，3a+10）且点P到两坐标轴距离相等，则a＝　 　． 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可． 【解答】解：根据题意，得： 2﹣a＝3a+10或2﹣a+3a+10＝0， 解得：a＝﹣2或a＝﹣6， 故答案为：﹣2或﹣6． 【巩固4】（2018秋•长宁区期末）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为　 　． 【分析】根据两点间的距离为可直接得到答案． 【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3）， ∴PQ， 故答案为：． 【巩固5】（2019春•长宁区期末）已知点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0，则点M在第　 　象限． 【分析】先根据有理数乘法法则得出ab＞0时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解． 【解答】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 当a＞0，b＞0时，M（a，b）在第一象限； 当a＜0，b＜0时，M（a，b）在第三象限； 故答案为一、三． 模块二：函数的有关概念 【例6】 函数的定义域是__________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】，定义域分别看和的取值范围，分式分母不为零， ． 【总结】考查函数的定义域求法，注意含有分母时，分母要不为零． 【例7】 函数的定义域是____________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】要使有意义，． 【总结】考察无理式有意义的条件是被开方数非负． 【例8】 函数的定义域为__________． 【难度】★ 【答案】． 【解析】有意义，，又为分母，，． 【总结】考察无理式、分式有意义的条件． 【例9】 函数的定义域是________． 【难度】★ 【答案】且． 【解析】，且． 【总结】考察无理式、分式有意义的条件． 【例10】 已知，那么______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】考察利用代入法求函数值． 【例11】 已知函数，那么______． 【难度】★ 【答案】． 【解