华师大版八年级下册数学知识点总结

华师大版数学八年级（下） 第16章 分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。整式和分式统称有理式。 对于分式的概念的理解重点把握三点： （1）分式 中的A、B是整式； （2）分母B中必须含有字母，这是区分整式与分式的主要依据； （3）整式B≠0。 2.分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 =0的条件是：A=0，B≠0。 4.分式的值为正或负的条件： 值为正：分子和分母同为正或同为负。值为负：分子和分母异号。 二、分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 确定公因式的方法：（1）如果分子、分母都是单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分； 注意：约分一定要把公因式约完，化为最简分式。 3.最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 三、分式的符号法则： ； §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 即： 2.分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即： 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中