5月大数据精选模拟卷04-2020年5月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷04 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1.集合，，集合 2. 已知函数满足且的最小值为，则的值为 3.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数满足，则 4．已知等差数列的公差，，则使得集合，恰好有两个元素的的值为________． 5．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为 . 6.若多项式，则 7.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨. 8．为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点.若的内切圆的半径为，则双曲线的渐近线方程为 9. 设是的重心，且，若外接圆的半径为1，则的面积为 10.设数列，，且为方程的两个实数根.数列的通项，前项和为，则 11．已知，是抛物线上两点，且，为焦点，则最大值为________. 12.已知函数，若函数与的图像相交于两点，且两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.在中，“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．以下方程能表达该图像的是 ( ) A． B． C． D． 15. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 16．如图，一系列椭圆，射线与椭圆交于点，设，则数列是 ( ) A．递增数列 B．递减数列 C．先递减后递增数列 D．先递增后递减数列 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知圆柱底面半径为，高为,是圆柱的一个轴截面.动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转 后，边与曲线相交于点. （1）求曲线长度； （2）当时，求点到平面的距离； 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知向量，，设函数. （Ⅰ）当时，用五点作图法作出函数的图像； （Ⅱ）在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，求面积的最大值. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 设，函数为奇函数． （1）求函数的零点； （2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，满足.过点且斜率为的直线交椭圆于点，两点，为的中点，过作直线的垂线，直线与直线相交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：点在一条定直线上； （3）当最大时，求的面积. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分． 已知数列的前项和满足，数列满足． Ⅰ求数列和数列的通项公式； Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年5月高考数学大数据精选模拟卷04 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个 空格填对得4分，否则一律