5月大数据精选模拟卷02-2020年5月高考数学（文）大数据精选模拟卷（新课标Ⅱ卷）

2020年5月高考数学大数据精选模拟卷02（新课标Ⅱ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若集合 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 2．复数 满足 ，则复数 的虚部是( )。 A、 B、 C、 D、 3．在等比数列 中，若 、 是方程 的两根，则 的值是( )。 A、 B、 C、 D、 4．函数 的图像的大致形状是( )。 A、 B、 C、 D、 5．设 、 是两个不同的平面，则 的充要条件是( )。 A、平面 内任意一条直线与平面 垂直 B、平面 、 都垂直于同一条直线 C、平面 、 都垂直于同一平面 D、平面 内存在一条直线与平面 垂直 6．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数 满足： ， ，则函数 的最大值与最小值的和为( )。 A、 B、 C、 D、 9．菱形 的边长为 ， ，沿对角线 折成一个四面体，使得平面 平面 ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知 为坐标原点， 是椭圆 ： ( )的左焦点， 、 分别为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上一点，且 轴。过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 。若直线 经过 的中点，则椭圆 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 11．已知向量 ， ， ，则 与 夹角的范围是( )。 A、 B、 C、 D、 12．若关于 的方程 有三个不相等的实数解 、 、 ，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．公元 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为 。 (参考数据： ， ) 14．已知数列 满足 ， ( )，则 。 15．某高科技企业生产产品 和产品 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 需要甲材料 ，乙材料 ，用 个工时；生产一件产品 需要甲材料 ，乙材料 ，用 个工时。生产一件产品 的利润为 元，生产一件产品 的利润为 元。该企业现有甲材料 ，乙材料 ，则在不超过 个工时的条件下，生产产品 、产品 的利润之和的最大值为 元。 16．如 的内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ，则当 时，则 的取值范围为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为 的中点。 (1)若 ，求证： 平面 ； (2)若平面 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 ，求三棱锥 的体积。 18．（本小题满分12分） 某大学为调研学生在 、 两家餐厅用餐的满意度，从在 、 两家都用过餐的学生中随机抽取了 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 分。整理评分数据，将分数以 为组距分为 组： 、 、 、 、 、 ，得到 餐厅分数的频率分布直方图和 餐厅分数的频数分布表： (1)在抽样的 人中，求对 餐厅评分低于 的人数； (2)从对 餐厅评分在 范围内的人中随机选出 人，求 人中恰有 人评分在 范围内的概率。 (3)如果从 、 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。 19．（本小题满分12分） 已知 ， ( )，函数 且 。 (1)求 的解析式及单调递增区间； (2)将 的图象向右平移 单位得 的图象，若 在 上恒成立，求实数 的取值范围。 20．（本小题满分12分） 设 为椭圆 ( )上任一点， 、 为椭圆的焦点， ，离心率为 。 (1)求椭圆的标准方程； (2)直线 ： ( )与椭圆交于 、 两点，试问参数 和 满足什么条件时，直线 ， ， 的斜率依次成等比数列； (3)在(2)的条件下求 面积的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知函数 ，曲线 在点( )处的切线与直线 垂直(其中 为自然对数的底数)。 (1)若 在 上存在极值，求实数 的取值范围； (2)求证：当 时， 。 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题