专题06一元一次不等式及不等式组全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题06 一元一次不等式及不等式组全章复习 知识框架 重难突破 一、不等式及其基本性质 1、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 备注： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 2、不等式的解及解集 （1）不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． （2）不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 备注： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围． 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立 ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 （3）不等式的解集的表示方法 1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． 2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 备注： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 3、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 )． 备注： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 例1．（2020·利辛县阚疃金石中学初一期中）下面 个式子中，其中( )是不等式. A． B． C． D． 练习1．（2019·江西省临川一中初二期中）在下列式子中① ；②a=3；③x+2>x+1；④2a+3；⑤x≠－2；⑥4x+5>0，是不等式的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．（2020·郑州龙门实验学校初二月考）用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A．x≥-2 B．x＞-2 C．x＜-2 D．x≤-2 练习1.（2020·佛山市南海区桂城街道映月中学初二月考）下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 例3．（2019·安徽省初一期中）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2017·安徽省初一期中）若a＜b，下列不等式中错误的是(　 　) A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b 二、一元一次不等式及不等式组 1、一元一次不等式 （1）一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 （2）一元一次不等式的解及解集 1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 3）解集在数轴上表示 （3）一元一次不等式的解法：解一元一次不等式