河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版）

数学试题答案 选择题. CCDAB BBDBA CA 填空题 13.600 14.13 15. [-2,-1) ∪ (3,4] 16. ②③④ 解答题 17．（本题满分 10 分） 解: （Ⅰ）由 ca b AB AC + = − − sinsin sinsin 则 ca b ab ac + = − − ……………………………2分 ∴ abcba =−+ 222 …………………………………3分 所以 2 1 22 cos 222 == −+ = ab ab ab cba C …………………………………5分 而 ),0( C 故 3  =C ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由 abcba =−+ 222 且 3=c ∴ ababba =−−+ 92)( 2 …………………7分 ∴ 22 ) 2 (339)( ba abba + =−+ …………………………………………………8分 ∴ 2( ) 36a b+  所以 6a b+  ……………………………9分 18.【答案】（Ⅰ） 2 12na n= − ；（Ⅱ）当 5n = 或者 6n = 时， nS 取到最小值 30− . 【解析】（Ⅰ）设 na 的公差为 d ． 因为 1 10a = − ，所以 2 3 410 , 10 2 , 10 3a d a d a d= − + = − + = − + ． 因为 2 3 410, 8, 6a a a+ + + 成等比数列， 所以 ( ) ( )( ) 2 3 2 48 10 6a a a+ = + + ． 所以 2( 2 2 ) ( 4 3 )d d d− + = − + ．解得 2d = ．所以 1 ( 1) 2 12na a n d n= + − = − ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2 12na n= − ． 所以，当 7n  时， 0na  ；当 6n  时， 0na  ．所以， nS 的最小值为 6 30S = − ． 20. 21. 22【答案】（I） 3na n= ， 3 n nb = ；（II） 2 2(2 1)3 6 9 ( ) 2 nn n n + − + + N 【解析】（Ⅰ）设等差数列 na 的公差为d ，等比数列 nb 的公比为q .依题意，得 2 3 3 2 , 3 15 4 , q d q d = +  = + 解得 3, 3, d q =  = 故 13 3( 1) 3 , 3 3 3n nn na n n b −= + − = =  = . 所以， na 的通项公式为 3na n= ， nb 的通项公式为 3 n nb = . （Ⅱ） 1 1 2 2 2 2n na c a c a c+ + + ( ) ( )1 3 5 2 1 2 1 4 2 6 3 2n n na a a a a b a b a b a b−= + + + + + + + + + 1 2 3( 1)3 6 (6 3 12 3 18 3 6 3 ) 2 nn nn n −  =  +  +  +  +  + +     ( )2 1 23 6 1 3 2 3 3nn n= +  +  + +  . 记 1 21 3 2 3 3nnT n=  +  + +  ,① 则 2 3 13 1 3 2 3 3nnT n +=  +  + +  ,② ②−①得， ( ) 1 2 3 1 1 3 1 3 (2 1)3 3 2 3 3 3 3 3 1 3 3 2 n n n nn n n T n n + + + − − + = − − −  = − +  =− − + − . 所以， 1 2 2 1 1 2 2 2 2 (2 1)3 3 3 6 3 3 2 n n n n n a c a c a c n T n +− + + + + = + = +  ( ) 2 2(2 1)3 6 9 2 nn n n + − + += N . $$