专题13 锐角三角函数-2019中考数学真题分类汇编集训【浙江版】

专题13 锐角三角函数 一、选择题（共2小题） 1．（2019•温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2019•杭州）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于　　 A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 3．（2019•舟山）如图，在中，若，，则　　． 4．（2019•温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米．当时，点离地面的距离为　　分米；当从水平状态旋转到（在延长线上）时，点绕点随之旋转至上的点处，则为　　分米． 5．（2019•衢州）如图，人字梯，的长都为2米，当时，人字梯顶端离地面的高度是　　米（结果精确到．参考数据：，，． 6．（2019•杭州）在直角三角形中，若，则　　． 7．（2019•湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点离地面的高度约为　　．（参考数据：，，，． 8．（2019•宁波）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这艘船与哨所的距离约为　　米．（精确到1米，参考数据：， 9．（2019•金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，、、是门轴的滑动轨道，，两门、的门轴、、、都在滑动轨道上，两门关闭时（图，、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）；两门同时开启，、分别沿，的方向匀速滑动，带动、滑动：到达时，恰好到达，此时两门完全开启，已知，． （1）如图3，当时，　　． （2）在（1）的基础上，当向方向继续滑动时，四边形的面积为　　． 10．（2019•金华）如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是　　． 三、解答题（共3小题） 11．（2019•舟山）某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图． （1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数． （2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米） （参考数据：，，，， 12．（2019•绍兴）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上． （1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度． （2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：， 13．（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，． 参考答案 一、选择题 1．【解析】作于点， 则， ， ， 解得，米， 【答案】． 2．【解析】作于点，作于点， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ，， ， 【答案】． 二、填空题 3．【解析】如图，过作于， ， ， ． ， ，， ， ， ， ， ． 【答案】． 4．【解析】如图，作于，于，于，于． ， ， 四边形是矩形， ， ，， 是等边三角形， ， ， （分米）， ， ， （分米）， ． ， 在中，（分米），（分米）， 在中，（分米） （分米）， 在中，（分米），（分米）， 在中，， ， ． 【答案】，4． 5．【解析】， ， 【答案】1.5 6．【解析】若，设，则，所以，所以； 若，设，则，所以，所以； 综上所述，的值为或． 【答案】或． 7．【解析】过作，过作，可得， ， 平分， ， ， 在中，， ， 【答案】120 8．【解析】如图，设线段交轴于， 在直角中，，则． 米，（米． 在直角中，，米， （米 【答案】566 9．【解析】、分别在、处，门缝忽略不计（即、重合）且，． 到达时，恰好到达，此时两门完全开启， 、两点的路程之比为 （1）当时，在中，， 运动的路程为 、两点的路程之比为 此时点运动的路程为 （2）当向方向继续滑动时，设此时点运动到了点处，点、、分别运动到了点、、处，连接，如图： 则此时 由勾股定理得：， 运动的路程为 运动的路程为 由勾股定理得：， 四边形的面积梯形的面积△的面积△的面积． 四边形的面积为． 【答案】2256． 10．【解析】过点作于， ， ． 故此时观察楼顶的仰角度数