专题12 图形的对称、旋转和相似-2019中考数学真题分类汇编集训【浙江版】

专题12 图形的对称、旋转和相似 一、选择题（共7小题） 1．（2019•台州）如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为　　 A． B． C． D． 2．（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是　　 A． B． C． D． 3．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是　　 A． B． C． D． 5．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2019•温州）如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点，，在同一直线上，则的值为　　 A． B． C． D． 7．（2019•杭州）如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（共1小题） 8．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　． 三、解答题（共6小题） 9．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 10．（2019•绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，． （1）在旋转过程中， ①当，，三点在同一直线上时，求的长． ②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长． （2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长． 11．（2019•金华）如图，在等腰中，，，点，分别在边，上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到． （1）如图1，若，点与点重合，与相交于点．求证：． （2）已知点为的中点． ①如图2，若，，求的长． ②若，是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由． 12．（2019•绍兴）如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记． （1）若的值为1，当时，求的值． （2）若的值为，求的最大值和最小值． （3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值． 13．（2019•台州）如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，． （1）求的值； （2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：； （3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，．将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由． 14．（2019•衢州）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、． （1）求的长． （2）若点是线段的中点，求的值． （3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得？ 参考答案 一、选择题 1．【解析】如图，作于，于，连接． 由题意：四边形是正方形，， ，，， （角平分线的性质定理，可以用面积法证明）， ，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为． 【答案】 2．【解析】如图，经过、的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知， ， ， ， ． 【答案】 3．【解析】点与点关于轴对称，，． 【答案】 4．【解析】连接，设直线与边的交点为，如图： 由折叠可知点、、、四点共线，且， 设正方形的边长为， 则正方形的面积为， 若正方形与五边形的面积相等 由折叠可知正方形的面积正方形的面积， 正方形的边长 【答案】． 5．【解析】点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标的坐标为，