专题10 四边形-2019中考数学真题分类汇编集训【浙江版】

专题10 四边形 一、选择题（共4小题） 1．（2019•绍兴）正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积　　 A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 2．（2019•台州）如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于　　 A． B． C． D． 3．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为　　 A．1 B． C． D．2 4．（2019•金华）如图，矩形的对角线交于点．已知，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共3小题） 5．（2019•绍兴）如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，，分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为　　． 6．（2019•绍兴）把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是　　． 7．（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较短对角线长为．若点落在的延长线上，则的周长为　　． 三、解答题（共10小题） 8．（2019•舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长（用，表示）． （2）操作：如何画出这个正方形呢？ 如图2，小波画出了图1的，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连结，并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形． （3）推理：证明图2中的四边形是正方形． （4）拓展：小波把图2中的线段称为“波利亚线”，在该线上截取，连结，（如图，当时，求“波利亚线” 的长（用，表示）． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题． 9．（2019•杭州）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且． （1）求线段的长； （2）若点为边的中点，连接，求证：． 10．（2019•绍兴）有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积． （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 11．（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点． 求证：四边形是邻余四边形． （2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点．若为的中点，，，求邻余线的长． 12．（2019•舟山）如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明． 13．（2019•宁波）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 14．（2019•嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长． （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在内，连结并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形．小波把线段称为“波利亚线”． （3）推理：证明图2中的四边形是正方形． （4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取，连结，（如图．当时，猜想的度数，并尝试证明． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题． 15．（2019•湖州）如图，已知在中，，，分别是，，的中点，连结，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 16．（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形的各条边都相等． ①如图1，若，求证：五边形是正五边形； ②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明