专题09 三角形-2019中考数学真题分类汇编集训【浙江版】

专题09 三角形 一、选择题（共10小题） 1．（2019•绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为　　 A． B． C． D． 2．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条，，，量得，，那么木条，所在直线所夹的锐角是　　 A． B． C． D． 3．（2019•湖州）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是　　 A．24 B．30 C．36 D．42 4．（2019•衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（2019•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2019•杭州）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则　　 A．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于 C．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于 7．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出　　 A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 8．（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 9．（2019•衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点．现测得，，则圆形标志牌的半径为　　 A． B． C． D． 10．（2019•金华）若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是 　　 A．1 B．2 C．3 D．8 二、解答题（共2小题） 11．（2019•杭州）如图，在中，． （1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数． 12．（2019•温州）如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）当，，时，求的长． 参考答案 一、选择题 1．【解析】过点作于，如图所示： 设，则， 根据题意得：， 解得：，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 即， ． 【答案】 2．【解析】， 木条，所在直线所夹的锐角． 【答案】 3．【解析】过作交的延长线于， 平分，， ， 四边形的面积， 【答案】． 4．【解析】， ，， ， ， ， ， ． 【答案】． 5．【解析】设与直线交于点， 则． 又直线， ． 【答案】． 6．【解析】，， ， ， 是直角三角形， 【答案】． 7．【解析】设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为， 由勾股定理得，， 阴影部分的面积， 较小两个正方形重叠部分的宽，长， 则较小两个正方形重叠部分底面积， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 【答案】． 8．【解析】选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形；选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形；选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形． 【答案】． 9．【解析】连接，， 点，，在上，垂直平分于点．，， ，设圆形标志牌的半径为，可得：，解得：． 【答案】 10．【解析】由三角形三边关系定理得：， 即，即符合的只有3． 【答案】 二、解答题 11．【解析】（1）证明：线段的垂直平分线与边交于点， ，， ，； （2）根据题意可知， ， ，， ， ， ， ． 12．【解析】（1）证明：， ，， 是边上的中线， ， ； （2）， ， ， ，， ． $$