专题05 方程与不等式-2019中考数学真题分类汇编集训【浙江版】

专题05 方程与不等式 一、选择题（共7小题） 1．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下　　 A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 2．（2019•台州）一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　 A． B． C． D． 4．（2019•金华）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2019•舟山）已知四个实数，，，，若，，则　　 A． B． C． D． 6．（2019•宁波）不等式的解为　　 A． B． C． D． 7．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题） 8．（2019•舟山）在　　的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根． 9．（2019•温州）不等式组的解为　　． 10．（2019•金华）不等式的解是　　． 11．（2019•绍兴）不等式的解为　　． 三、解答题（共3小题） 12．（2019•温州）某旅行团32人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人． （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区游玩．景区的门票价格为100元张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？ ②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 13．（2019•金华）解方程组 14．（2019•绍兴）（1）计算：． （2）为何值时，两个代数式，的值相等？ 参考答案 一、选择题 1．【解析】设每支玫瑰元，每支百合元， 依题意，得：， ，． 【答案】． 2．【解析】设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 【答案】． 3．【解析】设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 【答案】． 4．【解析】用配方法解方程时，配方结果为， 【答案】． 5．【解析】，， ． 【答案】． 6．【解析】， ， ， ， 【答案】． 7．【解析】设男生有人，则女生人，根据题意可得： ． 【答案】． 二、填空题 8．【解析】要使方程有两个相等的实数根，则△ 得，故一次项为 【答案】 9．【解析】， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 【答案】 10．【解析】， 【答案】 11．【解析】移项得，，合并同类项得，，把的系数化为1得，． 【答案】 三、解答题 12．【解析】（1）设成人有人，少年人， ，解得，， 答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得， 由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：（元， 答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元； ②设可以安排成人人，少年人带队，则，， 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是2，此时，费用为1160元； 若，则费用为，得， 的最大值是1，此时，费用为1180元； 若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是3，，费用为1200元； 若，则费用为，得， 的最大值是3，，不合题意，舍去； 同理，当时，，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 13．【解析】， 将①化简得：③， ②③，得， 将代入②，得， ； 令将②代入①，可得， ， 将代入②，可得， 原方程组的解为； 14．【解析】（1）原式； （2）， ， ， ，． $$