浙江省稽阳联谊学校2020届高三5月联考数学试题（含解析）

2020年5月稽阳联考数学答案解析 1．B ，所以 = 2．C 3．A 4．D ，有图像知取 ，最大值为5 5．D 因 ，有图像变换可知 6．A 因为 可知 ，而 ， 7．C 计算可知 8．B设 ，则 ， 可知 ， ， ， ，因 为顶点，则 . 9．D 翻折到 时， 所成角最小，可知 ， 所成角最小， ，翻折 时， 所成角最大，可知 ，翻折过程中，可知 的投影可与 垂直，所以 所成最大角 ，所以 ， 10. C 图像 与 有两个交点 ，利用蛛网图，可知当 ，则数列递减， 所以 ，当 ，则数列递增，并且 趋向1， 可知当 ，则数列递减，并且 趋向1，则可知A，B 错误，又当 ， ，则当 ， 一定小于 ，则之后均小于 ，所以D错 ，对于C可取 ，满足要求. 11．4, . 因 12． . 由定义知 ， ，则 . 13． . ， 的系数最大为 . 14． ， . 设 在 中，由余弦定理可知 ， 可知 , ， ， 15． . 可知 因 ， 可知 有三解，有图像知 解得 . 另解：可知 ， ， ，可知 . 16．40. 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有 种. 17． . 因 与 相似， 则 ， 令 ，则 ，当且仅当， ， 即 取到. 18．（本题满分14分） （Ⅰ） （3分） 所以函数 的周期为 ， （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则 ，（10分） 因 ， ， （12分） 则 的取值范围为 （14分） （Ⅱ）另解：因 ， ，所以 （11分） 则 （14分） 19．（本题满分15分） （Ⅰ）证：取 的中点 ，连结 由 可知 面 且 面 则 .（6分） （Ⅱ）法一：以 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分） 作 连 ，因 ，知 ，由 知 ， ，由 ,在 中，可知 ,则 （10分） ， ， , 则 设平面 的法向量为 ， 则 得 为其中一个法向量，（12分） 设直线 与平面 所成角为 ，则 （14分） 则直线 与平面 所成角为 .（15分） 法二：（体积法） 设点A到面PDE的距离为 ，法一中已知点P到面ABCD的距离 为 ，则 （9分） 中， ,所以 为直角三角形，由 可知 ，（12分） 设直线 与平面 所成角为 ，则 ,（14分） 则直线 与平面 所成角为 .（15分） 20．（本题满分15分） （Ⅰ）因为 ，所以数列 是公比为2的等比数列，（3分） 则 ， = （7分） （Ⅱ）法1：因 ，所以 则 ，所以 （10分） 又 （13分） （15分） 法（2）（数学归纳法） ， ①当 时， ，右边 ，只要证： ， 只要证： ，只要证： ，所以 成立（9分） ②假设 成立，即 ， 则当 ， ，要证： ， 只要证： ，只要证： ， 只要证： 成立，所以当 成立（14分） 由①②可知， 对 成立（15分） 21．（本题满分15分） （I）抛物线 即 ，准线方程为： ， 点 到焦点的距离为 ， EMBED Equation.3 抛物线 的方程为 （4分） （Ⅱ）解1：设 ， EMBED Equation.3 ， ， EMBED Equation.3 切线 的方程为： ，即 ，同理可得切线 的方程为： （7分） 由于动线段 （ 在 右边）在直线 EMBED Equation.3 上，且 ， 故可设 ， ,将 代入切线 的方程得 ， 即 ， ， 同理可得 ，（10分） ，当 时， ， 得 （12分） EMBED Equation.3 ， ， 得 或 EMBED Equation.3 (舍去) （15分） 解法2：设设 ， EMBED Equation.3 ， ， 切线 的方程为： ，即 ， 同理可得切线 的方程为： （7分） 由于动线段 （ 在 右边）在直线 EMBED Equation.3 上，且 ， 故可设 ， 将 代入切线 的方程得 ， 即 ，（11分） 同理： ，两式相减，可知 ，因为 ，所以 ，则 （15分） 22．（本题满分15分） （I） ， ，所以当 ， ，则 上递增，当 ， ， ，所以 递减， 递增（6分） （Ⅱ） ，可知 ，对 恒成立，取 ， 可知 （7分） 因 ，则 ，则 ， ，（10分） ，（11分） 设 ， ， 可知 ， ，则函数在 递减， 递增， 递减， 所以 ，所以 （15分） $$ 1.已知全集，，，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，其中，则该复数z的共轭复数是 （ ） A. B. C.