专题10 图形的计算与证明（讲练）-2020年中考数学二轮复习讲练测

备战2020年中考数学二轮复习讲练测专题通 第一篇 专题整合篇 专题10 图形的计算与证明（讲练） 一讲考点——考点梳理 （一）三角形 1.三角形中的特殊线段 （1）三角形的角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的内心，内心到三角形各边的距离相等. （2）三角形的中线：三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的中心，重心把中线分为1：2两部分（到顶点的距离占2份）. （3）三角形的高线：三角形的三条高或高的延长线交于一点，交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部. （4）三角形的中位线：三角形的三条中位线都在三角形的内部，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 2.三角形的性质 （1）三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.（判断三条线段是否能组成三角形时，只需要判断较短的两条线段长之和是否大于第三边即可.） （2）三角形的角 ①三角形的三个内角之和为180°. ②三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的外角和为360°. 3.全等三角形的判定条件 （1）边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （2）角边角（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （3）角角边（AAS）：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. （5）斜边、直角边（HL）（适用于直角三角形）：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.相似三角形的判定条件及性质 （1）相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； 三边对应成比例或两边对应成比例且夹角相等或两角对应相等的两个三角形相似； ③两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； （2）相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 5.等腰三角形与等边三角形 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 特别的，三条边都相等的三角形叫做等边三角形. （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两个底角相等. ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. ③等腰三角形是轴对称图形. （3）等腰、等边三角形的判定 ①等角对等边. ②三个内角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 6.角平分线与线段的垂直平分线 （1）角平分线 ①角平分线的性质：角平分线上的点到该角两边的距离相等. ②角平分线的判定：到角两边距离相等的点在该角的平分线上. （2）线段的垂直平分线 ①概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. ②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （二）平行四边形 1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质： ①平行四边形具有四边形的所有性质. ②平行四边形的两组对边分别相等且平行. ③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补. ④平行四边形的对角线互相平分. ⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 3.平行四边形的判定 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⑤一组对边平分且相等的四边形是平行四边形. （三）矩形、菱形、正方形 1.矩形 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质： ①矩形具有平行四边形的一切性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等. （3）矩形的判定 ①有三个角是直角的四边形是矩形. ②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有一个角是直角的平行四边形是矩形. ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 2.菱形 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）菱形的性质： ①四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四边相等的四边形是菱形 3.正方形 正方形具有四