专题10 图形的计算与证明（测）-2020年中考数学二轮复习讲练测

第一篇 专题整合篇 专题10 图形的计算与证明（测案） 一、期考典测——他山之石 1．（2020·福州英才中学初三零模）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ） ① ② ③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2019·广东省初三月考）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论： ①；②；③则上述结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2020·河北省初三月考）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（　　） A． B． C． D． 4．（2020·长沙市中雅培粹学校初三月考）如图，是半圆的直径，，.是弧上的一个动点(含端点，不含端点)，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．（2020·北京初三月考）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________. 6．（2020·四川省岳池县第一中学初二月考）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 7．（2020·河南省初三月考）如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___________． 8．（2020·河南省初三月考）如图，是的直径，切于点，点是上的一个动点（点不与，两点重合），连接，过点作交于点，过点作于点，交的延长线于点，连接，，． （1）求证：直线为的切线； （2）若直径的长为4． ①当________时，四边形为正方形； ②当________时，四边形为菱形． 9．（2020·河北省初三月考）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 10．（2020·四川省初三月考）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是　 　； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 二、模考典测——拾级而上 1．（2019·山东省中考模拟）如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且添加一个条件使四边形是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（　　　　） A． B． C． D． 2．（2020·广东省初三一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 3．（2020·青海省初三月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ） A． B．2 C．2 D．3 4．（2019·黑龙江中考真题）如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是（　　） A． B． C． D． 5．（2020·河南省初三二模）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为____． 6．（2020·浙江省初三一模）如图，五边形是正五边形，若，则__________． 7．（2020·浙江省初三二模）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC． 如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，