专题20 锐角三角函数-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题20 锐角三角函数 一、选择题 1．（2019•无锡）已知，在中，，若，，则长为　　 A．6 B． C． D． 2．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是　　 A． B． C． D． 二、填空题 3．（2019•徐州）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为　　． （参考数据：，， 4．（2019•宿迁）如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是　　． 5．（2019•盐城）如图，在中，，，，则的长为　　． 三、解答题 6．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为． （1）求坐垫到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，， 7．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求： （1）观众区的水平宽度； （2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到 8．（2019•连云港）如图，海上观察哨所位于观察哨所正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所与哨所同时发现一走私船，其位置位于哨所北偏东的方向上，位于哨所南偏东的方向上． （1）求观察哨所与走私船所在的位置的距离； （2）若观察哨所发现走私船从处以16海里小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：，，， 9．（2019•南京）如图，山顶有一塔，塔高．计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度． （参考数据：，． 参考答案 一、选择题 1.【解析】如图所示：，，，解得：． 【答案】 2.【解析】过作，在处测得教学楼的顶部的仰角为，， ，， ， 【答案】 二、填空题 3．【解析】作于，则四边形为矩形，， 在中，， 则， 在中，， ， ， 则该建筑的高度为， 【答案】262 4．【解析】如图，过点作，垂足为，，交于点 在中，，， ，由勾股定理得：， 在中，，， ，由勾股定理得：， 当是锐角三角形时，点在上移动，此时． 【答案】 5．【解析】过点作，垂足为点，如图所示． 设，则． 在中，，； 在中，，，． ，． 【答案】2 三、解答题 6．【解析】（1）如图1，过点作于点， 由题意知、， ， 则单车车座到地面的高度为； （2）如图2所示，过点作于点， 由题意知， 则，1， ． 7．【解析】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为， ， 答：观众区的水平宽度为； （2）作于，于， 则四边形、为矩形， ，，， 在中，， 则， ， 答：顶棚的处离地面的高度约为． 8．【解析】（1）在中，． 在中，，（海里）． 答：观察哨所与走私船所在的位置的距离为15海里； （2）过点作于点，由题意易知，、、在一条直线上． 在中，， ． 在中，， ， ， ． 设缉私艇的速度为海里小时，则有，解得． 经检验，是原方程的解． 答：当缉私艇的速度为海里小时时，恰好在处成功拦截． 9．【解析】延长交于，则，在中，， ，在中，， ， 在中，， ， 由题意得，， 解得，， ，， ， ， ， ， 答：隧道的长度为． $$