专题19 图形的相似-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题19 图形的相似 一、选择题 1．（2019•常州）若△，相似比为，则与△的周长的比为 　　 A． B． C． D． 2．（2019•苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为　　 A． B．4 C． D．8 3．（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　 A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 二、填空题 4．（2019•淮安）如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、．若，，，则　　． 5．（2019•苏州）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留根号）． 6．（2019•南京）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长　　． 7．（2019•连云港）如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最大值是　　． 三、解答题 8．（2019•无锡）如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、． （1）请找出图中与相似的三角形，并说明理由； （2）求当、、三点在一直线上时的长； （3）设的中点为，连接，试求长的取值范围． 9．（2019•南通）如图，矩形中，，．，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点． （1）连接，，求证四边形是菱形； （2）当的周长最小时，求的值； （3）连接交于点，当时，求的长． 10．（2019•宿迁）如图①，在钝角中，，，点为边中点，点为边中点，将绕点逆时针方向旋转度． （1）如图②，当时，连接、．求证：； （2）如图③，直线、交于点．在旋转过程中，的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数； （3）将从图①位置绕点逆时针方向旋转，求点的运动路程． 11．（2019•南京）如图①，在中，，，．求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上． 小明的作法： 1）如图②，在边上取一点，过点作交于点． 2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点． 3）在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围． 参考答案 一、选择题 1.【解析】△，相似比为，与△的周长的比为． 【答案】 2.【解析】，，，，， ，， ，，即， ，， ，. 【答案】 3.【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、； “车”、“炮”之间的距离为1， “炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为， ， 马应该落在②的位置． 【答案】 二、填空题 4.【解析】，， 又，，，． 【答案】4 5.【解析】如图，， 含有角的直角三角板， ，， ， 图中阴影部分的面积为： 答：图中阴影部分的面积为． 【答案】 6.【解析】的垂直平分线交于点，， ，，平分，， ，，， ，． 【答案】． 7.【解析】过点作交的延长线于， ，，， ，，， 最大时，最大， 四边形是矩形， ，， 过点作于，交于，并延长交于， 是的切线，， 在中，， ，， ，， ，，， ，， ，， ，，， 在中，， 而， 最大时，最大， 最大时，最大， ， 即：最大时，最大， 延长交于，此时，最大， ， 过点作交的延长线于， 最大时，点落在点处， 即：最大， 在△中，， ， 最大值为 三、解答题 8.【解析】（1）， 在中，，， ， ， ，， ， ； （2）， ， ， ，， ， 当、、三点在一直线上时， ， ， 如图1，当在左上方时，， ； 如图2，当在右下方时， 同理，， ； 综上所述，当、、三点在一直线上时，的长为或； （3）如图3，延长到使，连接，， 则是等腰直角三角形， ， 设为的中点， 连接， 是的中位线， ， 在中，， ， ． 9.【解析】证明：（1）如图：连接，，交于点 四边形是矩形， ，， ，， 点与点关于所在的直线对称 ， ，， ，且 四边形是平行四边形，且 四边形是菱形； （2）如图，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最小， 四边形是菱形 ， ， ， 点，点关于对称 （3）如图，延长，延长交于点，过点作于，交于点，过点作于点， 由（2）可知，， ， 四边形是矩形 ， ， ， ， ， ， ， 10.【解析】（1）如图②中， 由图①，点为边中点，点为边中点， ，，， ，，． （2）的大小不发生变化，． 理由：如图③中，设交于点． ，， ，，， ． （3）如图③中．设的中点为，连接，以为边向