专题17 尺规作图-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题17 尺规作图 一、解答题 1．（2019•无锡）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，． （1）请用直尺（不含刻度）与圆规在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 2．（2019•徐州）【阅读理解】 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下： 【尝试操作】 如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案． 【归纳发现】 观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整． 图案的长度 所有不同图案的个数 1 2 3 　　 　　 　　 3．（2019•盐城）如图，是的角平分线． （1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． （2）连接、，四边形是　　形．（直接写出答案） 4．（2019•泰州）如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 5．（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，为上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图2，在中，为的中点，作的中点． ②如图3，在由小正方形组成的的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作的高． 参考答案 一、解答题 1．【解析】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图，为的中位线， ， 是的直径， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理可得， 则的面积为． 2．【解析】如图，根据作图可知时，所有图案个数5个， 时，所有图案个数8个；时，所有图案个数13个； 3．【解析】（1）如图，直线即为所求． （2）平分， ， ，， ， ， 垂直平分线段， ，， ， 四边形是菱形． 4．【解析】（1）如图直线即为所求． （2）垂直平分线段， ，设， 在中，， ， 解得， ． 5．【解析】（1）如图1，连结并延长交圆于点，作的中垂线交圆于点，，四边形即为所求． （2）①如图2，连结，交于点，连结交于点，连结并延长交于点，即为所求 ②如图3所示，即为所求． $$