专题14 三角形-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题14 三角形 一、选择题（共6小题） 1．（2019•无锡）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是中，若将沿的方向平移长，得、的对应点分别为、，则长为　　 A．1 B．2 C． D．3 2．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是　　 A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 3．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2019•扬州）已知是正整数，若一个三角形的3边长分别是、、，则满足条件的的值有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2019•盐城）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 二、填空题 7．（2019•南通）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　　度． 8．（2019•镇江）如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则　　． 9．（2019•苏州）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形的半径长为　　． 10．（2019•南京）在中，，，，则的长的取值范围是　　． 11．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　． 12．（2019•常州）平面直角坐标系中，点到原点的距离是　　． 三、解答题 13．（2019•南通）定义：若实数，满足，，且，为常数，则称点为“线点”．例如，点和是“线点”．已知：在直角坐标系中，点． （1）和两点中，点　　是“线点”； （2）若点是“线点”，用含的代数式表示，并求的取值范围； （3）若点是“线点”，直线分别交轴、轴于点，，当时，直接写出的值． 14．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使．连接并延长到点，使．连接，那么量出的长就是，的距离．为什么？ 15．（2019•镇江）如图，四边形中，，点、分别在、上，，过点、分别作的垂线，垂足为、． （1）求证：； （2）连接，线段与是否互相平分？请说明理由． 16．（2019•扬州）如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作直线的垂线，垂足分別为，，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段． 请依据上述定义解决如下问题： （1）如图1，在锐角中，，，则　　； （2）如图2，在中，，，，求的面积； （3）如图3，在钝角中，，点在边上，，，，求， 17．（2019•无锡）如图，在中，，点、分别在、上，，、相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 18．（2019•南京）如图，是的边的中点，，，与相交于点．求证：． 参考答案 一、选择题 1．【解析】如图所示：． 【答案】 2．【解析】，，2，4不能组成三角形，故选项错误，，，6，12不能组成三角形，故选项错误，，，7，2不能组成三角形，故选项错误，，，8，10能组成三角形，故选项正确． 【答案】 3．【解析】、，能构成三角形，不合题意；、，不能构成三角形，符合题意；、，能构成三角形，不合题意；、，能构成三角形，不合题意． 【答案】 4．【解析】根据题意可知，直线经过的边上的中线，直线经过的边上的中线，点是重心． 【答案】 5．【解析】①若，则，解得，即， 正整数有6个：4，5，6，7，8，9； ②若，则 ， 解得，即， 正整数有2个：3和4； 综上所述，满足条件的的值有7个． 【答案】 6．【解析】点、分别是的边、的中点，是的中位线， ． 【答案】 二、填空题 7．【解析】在与中，， ． ； ，， ， ； 【答案】70． 8．【解析】是等边三角形， ， ， ， 由三角形的外角性质可知，， 【答案】40． 9．【解析】连接，如图所示． ，， ． ， 为等腰直角三角形， ． 设该扇形的半径长为，则， 在中，，， ，即， 解得：． 【答案】5 10．【解析】作的外接圆，如图所示： ，， 当时，是直径最长， ， ， ，， ， ； 当时，是等边三角形，， ， 长的取值范围是； 【答案】 11．【解析】由题意可得： 杯子内的筷子长度为：， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：． 【答案】5 12．【解析】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 【答案】5 三、解答题 13．【解析】（1）当点，若，满足，且，为常数，则称点为“线点”， 又，则，（1），， 点不是线点； ，则，，， 点是线点． 【答案】 （2）点为