专题10 函数与一次函数-2019中考数学真题分类汇编集训【江苏版】

专题10 函数与一次函数 一、选择题 1．（2019•南通）如图，中，，，绕点逆时针旋转得到△，与，分别交于点，．设，的面积为，则与的函数图象大致　　 A． B． C． D． 2．（2019•常州）随着时代的进步，人们对（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到时的值的极差（即0时到时的最大值与最小值的差），则与的函数关系大致是　　 A． B． C． D． 3．（2019•无锡）函数中的自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2019•无锡）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2019•苏州）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解为　　 A． B． C． D． 6．（2019•扬州）若点在一次函数的图象上，则点一定不在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 7．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为，2，，点的坐标可表示为，1，，按此方法，则点的坐标可表示为　　． 8．（2019•无锡）如图，已知、，一次函数的图象为直线，点关于直线的对称点恰好落在的平分线上，则的值为　　． 9．（2019•徐州）函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上．若为等腰三角形，则满足条件的点共有　　个． 10．（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　　． 11．（2019•无锡）已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　． 三、解答题 12．（2019•无锡）某校计划采购凳子，商场有、两种型号的凳子出售，并规定：对于型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠元；型凳子的售价为40元张．学校经测算，若购买300张型凳子需要花费14250元；若购买500张型凳子需要花费21250元． （1）求的值； （2）学校要采购、两种型号凳子共900张，且购买型凳子不少于150张且不超过型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 13．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示． （1）求甲、乙两人的速度； （2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 14．（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动． 在相距150个单位长度的直线跑道上，机器人甲从端点出发，匀速往返于端点、之间，机器人乙同时从端点出发，以大于甲的速度匀速往返于端点、之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计． 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种． 【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为　　个单位长度； ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为　　个单位长度； 【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度．兴趣小组成员发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图2所示）． ①　　； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象； 【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离为个单位长度． 若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点之间的距离的取值范围是　　．（直接写出结果） 15．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与