4、高中数学选择题的解题方法与技巧研究-2020年5月刊高中自主招生强基计划《中学生数理化》

高中数学选择题的解题方法与技巧研究 ■张 雄 解题方法与技巧是提高同学们解题质量 的关键,当同学们掌握了选择题的解题方法 后,就能够在解题中获得成就感,从而不再畏 惧数学的学习,由此可以看出解题方法的重要 性。本文就数学选择题的解题方法进行分析。 1.直接解题法 所谓的直接法,就是根据题目要求,利用 教材中出现的概念、定理、性质、公式等基础 内容进行推算,得出结论,确定正确的答案。 但并不是所有类型的选择题都可以用这一方 法解题,只有概念辨析、运算类试题可以应 用,若是在其他问题中应用,则会影响解题的 准确性。 例1 已知下列五个命题,其中正确命 题的序号是( )。 (1)所有的单位向量相等;(2)长度不等 且方向相反的两个向量不一定是共线向量; (3)若b,a 满足|b|>|a|且b,a 的方向相 同,则b>a;(4)由于零向量的方向不确定, 故0与任何向量不平行;(5)对于任何向量 b,a,一定存在必有|b+a||b|+|a|。 A.(1)(2)(3) B.(5) C.(3)(5) D.(1)(5) 分析:通过单位向量的定义,可以判断出 (1)是正确的。根据共线向量的定义,得到 (2)是错误的。根据向量的表示法,确定(4) 是正确的。利用向量加法的三角形法则,得 到(5)是正确的。答案为D。 2.数形结合解题法 选择题解题中利用数形结合法,可以将 抽象的数学问题与几何图形结合,将数学问 题直观化,帮助同学们快速得到正确的答案。 空间几何问题、函数问题、向量问题、集合问 题等,都可以应用数形结合的方法来解决。 例2 下列函数中,在(0,+∞)上是单 调递增的偶函数的是( )。 A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=x2+1 D.y=2-|x| 分析:根据函数的单调性及四个函数的 图像(图像略),可知 y=x3 的图像在(0, +∞)上单调递增,但为奇函数,不符合要求。 y=x2+1虽然是偶函数,但函数图像在(0, +∞)上单调递减,不符合要求。y=2-|x|为 偶函数,但函数图像在(0,+∞)上单调递减, 不符合要求。y=|x|+1为偶函数,且函数 图像在(0,+∞)上单调递增。答案为B。 3.特殊值解题法 特殊值解题法就是用特殊的值、位置、数 列、角度或者图像来代替问题中的条件,通过 推理运算,得出一个特殊的结论,根据选项确 定正确的答案。在运用该方法进行解题时, 应选择一个最简单的特殊值。应注意,极限 取值也是特殊值解题方法的一种。 例3 若cos(a+B)·cos(a-B)= 1 3 , 则cos2a-sin2B 的值为( )。 A. 1 2 B.- 1 3 C. 1 3 D.- 1 2 分析:设 B=0,由公式cos(a+B)· cos(a-B)= 1 3 ,推导出cos2a= 1 3 ,cos2a- sin2B=cos2a= 1 3 ,因此答案为C。 4.估算解题法 估算解题法也是高中数学选择题解题中 常用的方法,先通过简单的运算确定出答案 的大致范围,然后根据选项内容选择出正确 的答案。 例4 已知不等式x≤0,y≥0,y≤x+2为 A 的不等式组,该不等式表示的是一个平面区 域,当a从-2变化到1时,直线x+y=a会与 A 中一部分区域重合,面积为( )。 A. 3 4 B.1 C. 7 4 D.2 分析:先确定重合部分的面积。再分析 当a从-2变化到1时,直线x+y=a 的运 动轨迹。然后找出两者重合的部分。最后确 定问题的答案为C。 作者单位:重庆市涪陵高级中学校 9 基础数学 名师讲座 自主招生 2020年5月 $$