19、类比思维方法在高中数学学习中的应用-2020年5月刊高中自主招生强基计划《中学生数理化》

类比思维方法在高中数学学习中的应用 ■景少杰 类比思维是逻辑思维的一种,它的主要 作用是先将不同的或者相类似的事物相比 较,然后找出共同点的一种方法或者规律。 在高中数学的学习中,采用类比思维可以有 效解决很多问题。 一、类比思维之几何应用 在高中数学中,无论是平面几何还是空 间几何,都是很重要的部分,同学们面对这些 内容时,往往会因为思维的固化,很难掌握这 些知识的精髓。而运用类比思维的方法,就 可以从熟悉的、已经完全掌握的事物通过类 比应用到空间领域,再通过实物模型展开更 加深入的研究,从而有一个直观的感受,培养 “见微知著”的能力。 例如,在实际的学习过程中,可以将平面 中的点、线、圆和空间或现实中的线、面、球对 应起来,并且比较它们的相似点。在平面几 何中,圆内的三角形属正三角形的面积最大, 圆内的四边形属正方形的面积大。通过这些 可以类比出,球内的长方体属正方体的体积 最大,圆柱内接三棱立体图形中,正三棱立体 图形的体积最大等。 二、类比思维之积分思想 在高中数学的学习中,学好数学不是简 单的会做题就可以了,数学的学习更多的是 数学思维的学习,毕竟数学题是永远都做不 完的。所以在学习数学的时候,应该明白对 基础知识的理解永远是重要的,进行定理的 证明就是对问题进行最根本的辨证,只有具 备了这些意识,数学的学习才不会一团乱麻。 例如,积分是高中一个新的知识点,很多 同学在学习这部分内容的时候,总觉得这是 个很“高大上”的内容,会有畏惧心理,这时候 通过类比的思维可以了解积分,顺便复习一 下微分,明白两者是相互的,只要了解对立的 其中一方,就可以很容易地理解另外的一方。 在学习积分之前,可以复习一下加、减、乘、除 四种基本运算,其中加法的对立面是减法,乘 法的对立面是除法,因此就更容易理解微分 法的对立面是积分法。之后将积分的定义和 定理证明与积分的定义和定理证明进行比较 和类比,就可以理解它们也是一种逆运算的 关系,在求解相关试题时,就容易想到运用微 分和积分的思维进行两方面的思考,开拓 思维。 三、类比思维之知识整合 在最近几年中,随着国家对素质教育的 重视,高考也越来越注重对考生学习思维的 培养和思想方法的考查,而知识整合是高中 数学学习中的一个很重要的方法。在进行每 个单元的学习之后,同学们都应该进行知识 的总结和归纳,在这一过程中,类比思维可以 发挥很大的作用,可以将整个高中所学到的 知识归结到一个系统之中。在知识整合的过 程中,应用类比思维可以将学习到的东西进 行对比,对公式之间的相同和异同进行总结, 加深理解和掌握。在面对数学中很多抽象的 问题时,采用类比思维可以将它们具体化。 例如,在进行单元总结时,就可以应用类 比的方法逐步提高举一反三的能力。如在进 行微分和积分这一对逆运算的关系总结之 后,可以导出幂函数和指数函数也可看成一 种相对立的关系。在对不等式进行总结时, 不等式可以与等式类比,类比等式的性质可 以猜想不等式是否有相应的性质,比如等式 两边加(减)一个量不等式不变,那么不等式 两边加(减一个量)是否也不变。在总结平面 向量及其运算时,平面几何中的向量方法可 以类比到数(变量)及其运算,几何中的坐标 方法可以类比推广到空间向量及其运算、立 体几何中的向量方法。 综上所述,类比思维方法对同学们的数 学学习有很大的帮助,利用这种方法可以有 效降低面对新知识时的畏惧感,可以将困难 的数学问题变得简单化。在总结方面,类比 思维的方法可以将很多看起来不相关的知识 连接起来,易于同学们的记忆和思维。 作者单位:陕西省神木中学 52 基础数学 障碍分析 自主招生 2020年5月 $$