沪教版数学高一下册-4.5 反函数的概念 课件 (共12张PPT)

4.5 反函数的概念 创设情境，引入概念 创设情境，引入概念 信息数字 密码数字 加密 解密 y关于x的函数 任意x，唯一y与之对应 任意y，唯一x与之对应 x关于y的函数 已知x，得到y 已知y，得到x 给出定义，剖析概念 定义： 一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中任意一个值y，在D中都总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，则这样得到的x关于y的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) . 4.5 反函数的概念 立足定义，探究概念 根据定义，反函数是函数吗？ 反函数是基于哪个函数的基础上说的“反”？ 反函数的自变量、定义域、值域和对应法则和原函数之间什么关系？ 一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A. 如果对A中任意一个值y，在D中都总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，则这样得到的x关于y的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) . 探究一： 立足定义，探究概念 结合所学过的函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数等）研究是不是所有的函数都存在反函数？ 如果不是，根据定义，怎么样的函数才存在反函数？ 探究二： x与y一一对应的函数存在反函数 一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A. 如果对A中任意一个值y，在D中都总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，则这样得到的x关于y的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) . 立足定义，探究概念 y=f(x), x=f -1(y), y=f -1(x)三者间的联系，三者中x，y的关系？ 一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A. 如果对A中任意一个值y，在D中都总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，则这样得到的x关于y的函数叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y) . 探究三： 习惯上，自变量常用x表示，函数用y表示，所以可将x=f -1(y)改写为 y=f -1(x) (x A) 立足定义，探究概念 y=f(x), x=f -1(y), y=f -1(x)三者间的联系，三者