江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中学业质量监测数学试题（图片版）

1 2019～2020 学年（下）高二期中学业质量监测 数学参考答案与评分建议 2020．05．18 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分） 1~4． B A C C 5~8．B D A A 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13．35 14． 2 3 ；  3 31 13 3 ， 15．3 16． 43 四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分） 17．（本小题满分 10 分） 【解】（1）由 1 2iz a  ， 2 3 4iz   ， 得 1 2 ( 2i)(3+4i)2i 3 8 4 6 i 3 4i 25 25 25 z aa a a z        ． …… 3 分 因为 1 2 z z 为纯虚数，所以 3 8 0 25 a   ，且 4 6 0 25 a   ， 所以 8 3 a  ． …… 5 分 （2） 1 2 ( 2i) (3 4i) ( 3) 2iz z a a        ． 因为 1 2 1z z z  ，所以 2 2 1 2 1z z z  ， 即 2 2( 3) 4 4a a    ， …… 8 分 解得 3 2 a  ． …… 10 分 18．（本小题满分 12 分） 【解】（1）因为展开式中第 2，3，4 项的二项式系数依次成等差数列， 所以 1 3 2C C 2Cn n n  ， …… 2 分 整理得， 2 9 14 0n n   ，即   2 7 0n n   ． …… 4 分 又因为 3≥ ，n n N ， 所以 n的值为 7． …… 6 分 2 甲组 乙组 合计 男生 27 3 30 女生 13 17 30 合计 40 20 60 （2）当 7n  时， 7 4 1 2 x x      展开式的第 1r  项为     14 37 4 1 7 74 1 1C 1 C 22 r rr rr r r r T x x x             ，其中 0 7≤ ≤r 且 Nr ． 8 分 令14 3 2 4 r  ，得 2r  ， …… 10 分 所以   2 2 2 2 3 7 2 1 211 C 42 T x x     ， 所以展开式中含 2x 的项为 221 4 x ． …… 12 分 19．（本小题满分 12 分） 【解】（1） 2 2 列联表补充如下： …… 2 分 根据列联表中的数据，可以求得 2 2 60(27 17 3 13) 14.7 30 30 20 40 K         ， …… 6 分 因为14.7 2.706 ， 所以有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关． …… 8 分 （2）因为甲组有 40 人，乙组有 20 人， 若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人， 则抽取的 6 人中甲组有 4 人